高考数学总复习提素能高效题组训练6-3

[命题报告·教师用书独具

]

一、选择题

x≥2，

1．(2013年南昌模拟)实数x，y满足条件 x＋y≤4，

－2x＋y＋5≥0，

z＝3x＋y的最大值为( )

A．10 C．14

B．12 D．15

则该目标函数

解析：在平面直角坐标系中画出题中不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)及直线3x＋y＝0，平移直线3x＋y＝0，当平移到经过该平面区域内的点(3,1)时，相应直线在y轴上的截距最大，此时目标函数z＝3x＋y取得最大值，最大值是z＝3×3＋1＝10，选

A.

答案：A

x－y＋2≤0，

2．(2013年乌鲁木齐模拟)设不等式组 x≥0，

y≤4

表示的区域为D.

若

指数函数y＝ax的图象上存在区域D内的点，则a的取值范围是( )

A．(0,1) C．[2,4]

B．(1,2) D．[2，＋∞)

解析：依题意，根据题中的不等式组表示的平面区域D，要使指数函数y＝ax的图象上存在区域D内的点，则点(2，a2)应在点(2,4)的上方或与其重合，故a2≥4，∴a≥2或a≤－2，又a＞0且a≠1，∴a≥2，选D.

答案：D

x－3y＋4≥0，

3．(2013年北京东城模拟)已知约束条件 x＋2y－1≥0，

3x＋y－8≤0，

1

A．0＜a＜3 1

C．a＞3

1

B．a≥31

D．0＜a＜2

若目标函数z＝x

＋ay(a＞0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为( )

1z

解析：如图，约束条件为图中的三角形区域ABC.目标函数化为y＝－ax＋az11

当z最大时，a最大，根据图形只要－a＞kAB＝－3，即a＞3即可．故选

C.

答案：C

4．(2013年烟台模拟)已知A(33)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足

3x－y≤0， x3y＋2≥0， y≥0，

设Z为O→A在O→P上的投影，则Z的取值范围是( )

A．[33] B．[－3,3]

C．[3，3] D．[－3，3]

解析：约束条件所表示的平面区域如图．O→A在O→P上的投影为|O→A|cos θ＝3cos θ(θ为O→A与O→P的夹角)，

∵∠xOA＝30°，∠xOB＝60°，∴θ∈[30°，150°]． ∴3cos θ∈[－3,3]，故选

B.

答案：B

5．(2012年高考四川卷)某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )

A．1 800元 C．2 800元

B．2 400元 D．3 100元

解析：利用线性规划知识求解．

2x＋y≤12，设生产甲产品x桶，乙产品y桶，每天利润为z元，则 x≥0，

y≥0，

z＝300x＋400y.

作出可行域，如图阴影部分所示．

x＋2y≤12，

作直线300x＋400y＝0，向右上平移，过点A时， x＋2y＝12， x＝4，

z＝300x＋400y取最大值，由 得

2x＋y＝12，y＝4， ∴A(4,4)，∴zmax＝300×4＋400×4＝2 800. 答案：C 二、填空题

x＋y－1≤0，

6．(2013年大同模拟)不等式组 x－y＋1≥0，

y≥0

＝2x－4的距离最远的点的坐标为________．

表示的平面区域内到直线y

解析：在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分)及直线y＝2x－4，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，点(－1,0)到直线y＝2x－4的距离最远．

答案：(－1,0)

7．(2012年高考上海卷)满足约束条件|x|＋2|y|≤2的目标函数z＝y－x的最小值是________．

解析：画出满足约束条件|x|＋2|y|≤2的可行域，利用线性规划相关知识求解． 作出可行域如图所示：

由图可知，当目标函数线经过点(2,0)时，目标函数z＝ y－x取得最小值，zmin＝0－2＝－2. 答案：－2

y≥0，

8．(2013年黑龙江质检)已知实数x，y满足 y－x＋1≤0，

y－2x＋4≥0，

若z＝y－ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a的值为________． 解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，如图所示．要使z＝y－ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则直线z＝y－ax必平行于直线y－x＋1＝0，于是有a＝

1.

答案：1

9．(2013

x＋y≥0，

年大同模拟)在平面直角坐标系中，不等式组 x－y＋4≥0，

x≤a.

(a

为常数)表示的平面区域的面积是9，那么a的值为________．

解析：在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域，注意到直线x＋y＝0与直线x－y＋4＝0的交点坐标是(－2,2)，点(－2,2)到直线x＝a(其中a＞－2)的距离为a＋2.易知直线x＝a与x＋y＝0、x－y＋4＝0的交点坐标分别是

1

(a，－a)、(a,4＋a)．结合图形及题意知2[(4＋a)＋a](a＋2)＝9，即(a＋2)2＝9.又易知a＞－2，因此a＝

1.

答案：1 三、解答题

2x－y≤1，

10．若x，y满足约束条件 x＋y≥2，

y－x≤2，

得最小值，求k的取值范围．

目标函数z＝kx＋2y仅在(1,1)处取

解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，令z＝kx＋2y＝0，k

即y＝－2x为目标函数参照线．

kk

若－2＜0，即k＞0时，需－2＞－1，即k＜2，此时0＜k＜2； kk

若－2＞0，即k＜0时，需－2＜2，即k＞－4，此时 －4＜k＜0；

k

若－2＝0，即k＝0时，经验证满足题意．

综上可知，k∈(－4,2)．

11．某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：

12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？

解析：设生产A，B两种产品分别为x吨，y吨，利润为z万元，依题意，得

9x＋4y≤360， 4x＋5y≤200， x≥0，y≥0.

3x＋10y≤300，

目标函数为z＝7x＋12y.作出可行域，如图阴影所示．当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，经过M(20,24)时z取最大值．

∴该企业生产A，B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润． 12．(能力提升)设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1－x)＋f(1＋x)＝0恒成立．如果实数m，n满足不等式组

22

f m－6m＋23 ＋f n－8n ＜0， 求m2＋n2的取值范围． m＞3，

解析：依题意得f(1－x)＝－f(1＋x)，

则－f(x)＝f(2－x)，由f(m2－6m＋23)＋f(n2－8n)＜0得f(m2－6m＋23)＜－f(n2－8n)＝f[2－(n2－8n)]．又f(x)是定义在R上的增函数，于是有m2－6m＋23＜2

－(n2－8n)，即(m－3)2＋(n－4)2＜4.在坐标平面mOn内画出不等式组

22

m－3 ＋ n－4 ＜4， 表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，m2＋n2可视为 m＞3

该平面区域内的点(m，n)与原点间的距离的平方，结合图形知m2＋n2的取值范围是(13,49)．

[因材施教·学生备选练习]

x－y＋1≥0，

1．(2013年郑州 …… 此处隐藏：2531字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……