有理数拓展,延伸拔高,提高加强,有难度,适合中等以上学生测试题

第一章有理数拔尖测试题

（满分120分，考试时间90分钟） 姓名_________

一、选择题：(每小题3分，共30分)

1、设a是最小的自然数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a-b+c 的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2、下列说法中正确的是( )

A.两个负数相减,等于绝对值相减; B.两个负数的差一定大于零 C.负数减去正数,等于两个负数相加; D.正数减去负数,等于两个正数相减 3、计算:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

的结果为( )

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1111

A. B.1 C. D. 1

9999

4、若三个不等的有理数的代数和为0,则下面结论正确的是( ) A.3个加数全为0 B.最少有2个加数是负数 C.至少有1个加数是负数 D.最少有2个加数是正数 5、以下命题正确的是（ ）． （A）如果（C）如果

那么a、b都为零 （B）如果 ，那么a、b都为零 （D）如果

,那么a、b不都为零 ，那么a、b均不为零

6、若m 3 (n 2)2 0，则m 2n的值为（ ）

A． 4

B． 1

C．0

D．4

7、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（ ） A、0 B、5 C、－5 D、10

8、a,b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ）

A.a2与b2 B. a3与b3 C. a2n与b2n (n为正整数) D. a2n+1与b2n+1(n为正整数) 9、若a2003·(-b)2004<0，则下列结论正确的是（ ） A .a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b≠0。

10、 2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C，峰顶的温度为（结果保留整数） （ ）

A．－26°C B．－22°C

二、填空题(每空2分，共30分)

C．－18°C D．22°C

11、平方与绝对值都是它的相反数的数是________，这个数的立方和它的关系是_________。

12、已知P是数轴上的一个点。把P向左移动3个单位后，再向右移动一个单位，这时它到原点的距离 是4个单位，则P点表示的数是______。

13、数轴上哪个数与-24和40的距离相等_____，与数轴上数a和b距离相等的点表示的数是_______。 14、在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3，则 a－3＝＿＿＿＿。 15、若 n 为自然数，那么(－1)2n＋(－1)2n＋1＝＿＿＿＿。 16、定义a*b a2 b 1，则( 8)*17 ___________．

17、有一个运算程序，可以使：a⊕b = n(n为常数)时，得（a+1）⊕b = n+1， a⊕（b+1）= n-2 现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008 = ． 18、已知a 3，且a a 0，则a3 a2 a 1 ___________． 19、若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,则a+b+c= .

20、(a—1)2+b 2=0,则(a+b)2003的值是_____。条件还可以怎样给出？ . 21、已知2a—b=5，求代数式4a—2b+7=___________． 22、若a<0，且ab<0，化简|b-a+4|-|a-b-7|=___________.

三、计算题（每小题4分，共24分）

（23）100÷(－2)－(－2)÷(－

2

122

) （24） 5 [ 4 (1 0.2 ) ( 2)]4

53

2231122

( )2 ( 2) （26）8 ( ) ( 4) ( ) ( 8)

595233（25）2

（27） （－3.75）+2.85+（－1

11n+1

）+（－）+3.15+（－2.5） （28）1-2+3-4+ +（-1）·n. 42

四、解答题（共36分）

29、已知│x-1│=3,求 -3│1+x│-│x│+5的值.（4分）

30、若 2a 1 2a b 0,且c 2,求c a3 b 的值。（4分）

2

30、（1）已知

与2互为相反数，

互为倒数，试求代数式

的值．（3分）

（2）、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求

a b

x cd的值（3分） x

31、若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c,0为原点如图2-6-1所示.已知a<c<0,b>0. （6分） (1)化简a c b a c a; （2） a b c b a c (2)化简2c+│a+b│+│c-b│-│c-a│.

33、规定图形表示运算a-b+c,图形表示运算x+z—y—w.则+=_______（5分）

（要求写出计算过程）

34、在正数范围内规定一种运算※，其规则为 a※b=明※运算满足交换律吗？（5分）

35、观察下列各正方形图案图2-6-2,每条边上有n(n≥2)个圆点, 每个图案中圆点的总数是S 。（6分） （要求写出解题过程）

(1)数一数为n=2时,s=_______,当n=3时,s=________. (2)请你画出n=4时的图形,并指出此时,s=________. (3)你是否发现了什么规律,能不能推断出s与n的关系式?

a b

。根据这个规则，求3※2及2※3的值.并说a b

....

n=2

n=3

n=4