2006年高考数学模拟题参考解答及评分标准

2007年高考数学模拟题参考解答（理科）

慧力

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考

生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容

和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1. 选A． p： 1 x 2， q： 3 x 2．

2

2. 选C．z 3 4i 1 2i ．

2

3. 选B．f

1

x

1 2x7

2 的图像关于点 3, 2 对称，所以y f x 的图像3 xx 3

关于点 2, 3 对称．

22

4. 选A． x 2 y 1 5 c，r 5 c．显然，PA⊥PBAB 2r 10 2c，

2

2

2

2

令x 0，y 2y c 0，y1 y2 2，y1y2 c，AB y1 y2

22

4 4c，所以，

10 2c 4 4c，c 3．

1x2y2

m（m＞0）

5. 选D．所求双曲线方程可设为 5，m ．

43664

012

6. 选A．an 2n 1，a1Cn a2Cn a3Cn

n

1 2 3n． an 1Cn

n

另用特殊值法极易获解．

7. 选B．设M、N、O分别是正方形的边AE、DF、EF的中点，则异面直线BF和DE所成角为∠MON或∠MON的邻补角．设BE 1，

则MO ON

1BF ，22

9MO2 ON2 MN24

MN NF MF ，cos∠MON ．

22MO ON5

2

2

2

2

8. 选B．函数y 1 2sinx cos2x的图像，关于x轴对称的曲线是y cos2x

sin 2x ，y将所得图像向左平移个单位，得y sin2x 2sinxcosx，故选B．

42

9. 选C．易见，①② ③，①③ ②．

10. 选D．由

lim

x 0

f 3 2x f 3 f 3 2x f 3 f 3 2x f 3

lim lim x 0x 0 x xxf 3 2x f 3

2f 3 1，得g 3 2f 3 1．

2x

2lim

2x 0

121

11. 选D．C6 C10 C5 240．

f x g x f xgxf x 12. 选C．令h x ，则h x 为奇函数，h x ，2

gx g x

h 2 h 2 0．当x 0时，h x ＜0，所以h x 在 ,0 上单调递减，又h x ＜

所以 2＜x＜0．当x＞0时，因为h x 在 0, 上单调递减，又h x ＜h 2 ，h 2 ，所以x＞2．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共、4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

13. 16 ．

此四面体可看作球的内接长方体从同一个顶点引出的三条棱构成的，易知此长方体的体对角线为球的直径，根据长方体的体对角线的性质知

2R 半径为2，从而表面积为16 ． 14. 7或8．

4，即球的

P是圆x2 y2 52与椭圆在第一象限的交点，即P 3,4 ．P到直线的距离为

4 3 3 4 2m 3，解得m 7或8．

5

15. 65．

kk

由题意知x0的值需要k 1次运算，即进行k 1次x0的乘法运算可得到x0的结果．对

323

3次运算，于P进0行了3 x0 a0x0 a1x0 a2x0 a3，这里a0x0 a0 x0 x0 x232

，a1x0，a2x0，a3之间a1x0 a1 x0 x0进行了2次运算，a2x0进行1次运算，最后a0x0

3 2 1 3 9的加法运算进行了3次，这样P次运算；对于3 x0 总共进行了

nn 1

Pn x0 a0x0 a1x0

an总共进行了n n 1 n 2

1

n 1 n次乘法运算

2

及n次加法运算，所以总共进行了运算． 16. 648m．

2

n 1 n n n 3 n次．当n 10时，需进行65次

2

2

设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab 800m．蔬菜的种植面积

2

S a

4 b 2 ab 4b 2a 8 808 2 a 2b ≤808 648 m2 ．

当a 2b，即a 40m，b 20m时，Smax 648m2．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 本小题主要考查概率的基本知识，考查逻辑思维能力．满分12分．

k3 kC2 C5

解 （Ⅰ） 可能取的值为0，1，2，P k ，k 0,1,2．所以 的3

C7

分布列为

2416

的数学期望E 0 1 2 ．……………………………………………8分

7777

246

（Ⅱ）由（Ⅰ），得P( ≤1) 0 p 1 ．………………12分

777

18. 本小题主要考查平面向量的基本知识，考查三角恒等变换，考查运算能力和逻辑思维能力．满分

12分．

解 （Ⅰ）∵5AC BC 5ACBCcosC 4ACBC，

∴cosC 4/5，sin A B sinC 3/5．…………………4分 （Ⅱ）设x tanA．由

m n sinAcosB cosAsinB 1/5，

sin A B sinAcosB cosAsinB 3/5，

两式相加得sinAcosB 2/5，cosAsinB 1/5．所得两式相除得xcotB 2，故

tanB x/2．又∵tan A B tanC sinC/cosC 3/4，而

tan A B

x x/2 x tanB3x2

3/4 x 4x 20 ．，即又x 0，

2

1 xtanB1 xx/22 x

解得x 2tan

A 212分

19. 本小题主要考查直线、平面的位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力．满分12分．

解法1：（Ⅰ）设O为AD的中点， ABD是正三角形，所以

A AB 2，N为PB中点，AD BO，所以AD PB，又P所以AN PB，所以PB

平面ADMN．………………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）连结ON，因为PB 平面ADMN，所以ON为PO在平面ADMN上的射影，因为AD PO，所以AD NO，故 PON为所求二面角的平面角．因为 POB为等腰直角三角形，N为斜边中点，所以 PON 45，即所求二面角的大小为45．…12分 解法2：（Ⅰ）设O为AD的中点，则PO 平面ABCD，所以PO BO， ABD是正三角形，所以AD BO，以O为原点建立如图7所示的空间直角坐标系，由已知O

0,0,0 ，

B

，P，A 1,0,0 ，D

1,0,0 ，

N AN BP 0,

，所以，，，，AD

2,0,0

所以，AD BP 0，AN BP 0，所以，AD PB，AN PB，所以PB 平面ADMN．

……………………………………………6分

（Ⅱ）因为AD PB，AD BO，所以AD 平面POB，所以ON AD，又

PO AD，所以故 PON为所求二面角的平面角．因

为OP

，

OP ONON ．设所求二面角为

，则cos ，所以 2OPON 3 45，即所求二面角的大小为45．…………………………………………………12分

20. 本小题主要考查向量、直线、抛物线和椭圆等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力．满分12分．

解：（Ⅰ）到点F与到直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线，方程为y 4x．

2

2 y k x 4 22222

x 16k 0，因为 kx 4 4x由方程组 ，即kx 4 2k 1 2

y 4xk 0，且 162k2 1 64k2 16

4

k2 1 0，故方程组有两组不同的解，即直线

2

m上一定存在相异两点A，B，它们到点F与到直线l的距离相等．………………6分

（Ⅱ）设A x1,y1 …… 此处隐藏：3070字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……