2013届高三江苏专版数学一轮复习课时作业(30)数列求和

课时作业(三十) [第30讲 数列求和]

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1111

1．数列，，n项和Sn＝________.

1×32×43×5n n＋2

2．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝________.

*

3．已知数列{an}中，a1＝2，点(an－1，an)(n>1，且n∈N)在直线y＝2x－1上，则a1＋a2＋…＋a10＝________.

4．数列{an}的通项公式是an＝(－1)nn2，则该数列的前20项之和为________． 能力提升 5．[2011·肇庆二模] 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5＝________.

6．[2011·浙江名校联盟二模] 正项等比数列{an}中的前n项和为Sn，且a4＝8，S4－S1＝38，则公比等于________．

7．数列{an}的通项公式是an＝2n＋n－1，则其前8项和S8等于________．

1 9

8．数列 n n＋1 的前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距是

10

________．

5an－13

9．[2011·苏州模拟] 已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的前100项的和为

3an－7

________．

10．[2011·泰州二模] 数列{an}为正项等比数列，若a2＝1，且an＋an＋1＝6an－1(n∈N，n≥2)，则此数列的前4项和S4＝________.

a11 a12 a13 a14 a15

a a a a a

11．[2011·南通三模] 已知5×5数字方阵： a a a a a 中，

a a a a a a a a a a

21

22

23

24

25

3141

3242

3343

3444

3545

51

52

53

54

55

54 1 j是i的整数倍 ，aij＝ 则 a3j＋ ai4＝________.

－1 j不是i的整数倍 . j＝2i＝2

112123123412．数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}，，，

23344455551

6

若存在整数k，使Sk<10，Sk＋1≥10，则ak＝________. 13．(8分)[2012·温州十校联考] 等比数列{an}中，已知a2＝2，a5＝16. (1)求数列{an}的通项an；

(2)若等差数列{bn}，b1＝a5，b8＝a2，求数列{bn}前n项和Sn，并求Sn的最大值．

14．(8分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn. (1)求an及Sn；

1

(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.

an－1

1

15．(12分)设正项等比数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且210S30－(210＋1)S20＋S10＝0.

2

(1)求{an}的通项；

(2)求{nSn}的前n项和Tn.

1

1，是函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)16．(12分)已知点 3－c，数列{bn}(bn>0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝Sn＋Sn－1(n≥2)．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

1 1 000

(2)若数列 bb前n项和为Tn，问Tn>n是多少？

2 009 nn＋1

课时作业(三十)

【基础热身】

1311111

1.－ [解析] ∵ n－n＋2， 42n＋22n＋4 n n＋2 2

1111111111311

∴ Sn＝－－1＋－ ＝－2324nn＋222n＋1n＋242n＋22n＋4n27n12. [解析] 设数列{an}的公差为d，则根据题意得(2＋2d)2＝2·(2＋5d)，解得d＝或d＝0(舍去)，442

2

n n－1 1n7n

所以数列{an}的前n项和Sn＝2n＋.

2244

3．1 033 [解析] ∵an＝2an－1－1，∴an－1＝2(an－1－1)，

1－210n－1019

∴{an－1}为等比数列，则an＝2＋1，∴a1＋a2＋…＋a10＝10＋(2＋2＋…＋2) ＝10＋＝1

1－2

033.

4．210 [解析] Sn＝－1＋22－32＋42－…＋182－192＋202＝22－1＋42－32＋…＋202－192＝3＋7＋11

10 3＋39

＋…＋39＝210.

2

【能力提升】

5．84 [解析] 由题设知，数列的各项都为正数，猜测该数列为3,6,12,24,48，…，满足题目条件，所以a3＋a4＋a5＝84.

2

6. [解析] 设首项为a1，公比为q，则a4＋a3＋a2＝38，因为a4＝8，所以a3＋a2＝30， 3

2

即a1q3＝8，a1q(1＋q)＝30，解得a1＝27，q＝.

3

2 1－28 8 1＋8

7．538 [解析] Sn＝＋－8＝538.

21－2

11111111n

8．－9 [解析] Sn＝＋…＋＝1－＋－＝

223nn＋1n＋11×22×3n n＋1

n＝9，所以直线在y轴上的截距为－n＝－9.

5a－135×2－13

9．200 [解析] 依题意利用枚举法由a1＝2，an＋1＝n∈N*)，可得a2＝3，

3an－73×2－7

5×3－135×1－13a3＝＝1，a4＝2，即有a1＝2，a2＝3，a3＝1，a4＝2，进而a5＝3，a6＝1，所以{an}

3×3－73×1－7

是以3为周期的周期数列，S100＝(a1＋a2＋a3)×33＋2＝200.

15

[解析] 设等比数列的公比为q，由an＋an＋1＝6an－1知，当n＝2时a2＋a3＝6a1，再由数列{an}2

6

为正项等比数列，a2＝1，得1＋q＝q2＋q－6＝0，q＝－3或q＝2.

q

115

∵q>0，∴q＝2，∴S4＝＋1＋2＋4.

22

11．－1 [解析] 由条件可知a32＝－1，a33＝1，a34＝－1，a35＝－1，a24＝1，a34＝－1，a44＝1，从而原式＝－1.

125155112＋＋…＋ ＋…＋＝， [解析] 分母相同的作为一组，可求得S15＝ 62 6672 33126211121355

＋＋…＋ ＋…＋＝，S20＝<10，所以ak＝a20＝. S21＝ 72 772 33147

13．[解答] (1)由a2＝2，a5＝16，得q＝2，解得a1＝1，

－

从而an＝2n1.

(2)由已知得b1＝16，b8＝2，又b8＝b1＋(8－1)d，解得d＝－2，

n n－1 n n－1

所以Sn＝nb1＋＝16n＋(－2)

22

＝－n2＋17n，

17289

n－2＋n∈N*， 由于Sn＝－ 2 4

所以Sn的最大值为S8＝S9＝72.

14．[解答] (1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 因为a3＝7，a5＋a7＝26，

所以a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26， 解得a1＝3，d＝2，

所以an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)． (2)因为an＝2n＋1，a2n－1＝4n(n＋1)，

1111

故bn＝ n－n＋1，

4n n＋1 4

111111

Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝－－＋…＋－4223nn＋1

11n

＝ 1－n＋14 4 n＋1 n

所以数列{bn}的前n项和Tn＝.

4 n＋1

15．[解答] (1)由210S30－(210＋1)S20＋S10＝0得210(S30－S20)＝S20－S10， 即210(a21＋a22＋…＋a30)＝a11＋a12＋…＋a20， 可得210·q10(a11＋a12＋…＋a20)＝a11＋a12＋…＋a20.

1

因为an>0，所以210q10＝1，解得q＝，

2

1－

因而an＝a1qn1＝n＝1,2，….

2

11

(2)因为{an}是首项a1＝q＝的等比数列，故

22

11

1－2 21nSn＝1－，nSn＝n－1221－2

12n＋ ， 则数列{nSn}的前n项和Tn＝(1＋2＋…＋n)－ 2 22

n－1n T1 12

(1＋2＋…＋n)－ 2＋2＋…＋2＋ . 222

111T1n＋＋…＋＋＝＋2＋…＋n)－ 22 2222

111－

n n＋1 22 n＝＋＋

412

1－2

n n＋1 1n

即Tn＝－＋－2.

222

1x1

16．[解答] (1)∵f(1)＝a＝ …… 此处隐藏：2267字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……