圆锥曲线综合试题

一、选择题

1. 12．如图，已知双曲线1C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>，椭圆2C 以双曲线的焦点为顶点，以 双曲线的顶点为焦点，双曲线1C 的一条渐近线与以椭圆2C 的长轴为直径的圆交于

A ,

B 两点，与椭圆2

C 交于C ,

D 两点，且34

CD AB =，则双曲线1C 的离心率为 A ．5 B ．17

C D ．7

142

2. 12．如图，已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b

-=>>，椭圆2C 以双曲线的焦点为顶点，以 双曲线的顶点为焦点，双曲线1C 的一条渐近线与以椭圆2C 的长轴为直径的圆交于 A ,B 两点，与椭圆2C 交于C ,D 两点，且=CD t AB ，则t 的取值范围是

A ．0,2? ??

B ． ? ??

C ． 2?? ? ???

D ． ?????

3. 11．设P 是椭圆2212516

x y +=上一动点，F 是椭圆的左焦点，椭圆外一点()64，M ， 则PF PM +的最大值为

A ．15

B ．16

C D 4. 8．已知双曲线方程为2214

y x -=，过(1,0)P 的直线l 与双曲线只有一个公共点， 则l 的条数共有

A ．4条

B ．3条

C ．2条

D ．1条

5.

二、填空题

三、简答题

1. 22．(本小题满分12分)

已知椭圆C ：22212

+=x y a 与双曲线223312-=x y 有共同的焦点，若动直线l 与定 圆O :122=+y x 相切，且与椭圆C 交于M 、N 两点.

(1)求椭圆C 的方程；

(2)求?OMN 面积的取值范围.

解：(1)由题设知，椭圆C ：22212+=x y a 与双曲线22

11233

-=x y 有共同的焦点， 所以椭圆C 的焦点为(1,0)，(1,0)- ………………………………1分 所以，在椭圆中1=c ，又2

2=b ………………………………2分 所以，222+=3=a b c 于是，椭圆C 的方程为22

132

+=x y ． ……………………………………3分 (2)依题意: 当l 的斜率不存在时

,3

MN =

此时1123

OMN S MN ?=

?=……………………4分 当l 的斜率存在时,设l :m kx y += 1122(,)(,)M x y N x y ∴圆心O 到l 的距离 112=+=k m

d 得 122+=k m ……………………5分

22

13

2y kx m x y =+???+=?? 消去y 整理得:()063632222=-+++m kmx x k ………………6分 222(6)4(23)(36)km k m ?=-+-

=22224(32)24(21)0k m k -+=+>

MN ∴== ………………8分 设22223(2)3

t k t t k -+=≥=

MN ===

11(0)2t =<

≤

3MN ∴<≤ ……………………11分 又112OMN S

MN ?=?

∴32OMN S ??∈ ??

综合上述. OMN S ?∈??. ………………………………12分 2.

3.