第3章 区间估计和假设检验

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第三章 区间估计和假设检验目录区间估计和假设检验 正态总体的均值、 §3.1 正态总体的均值、方差的区间估计 §3.2 均值、方差的假设检验 均值、 §3.3 非参数秩和检验 3.3.1 配对的符号检验 3.3.2 成组数据的秩和检验 §3.4 正态性检验返回1

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区间估计和假设检验利用样本的信息对总体的特征进行统计推断， 利用样本的信息对总体的特征进行统计推断，是统 计学要解决的主要问题之一。 计学要解决的主要问题之一。 它通常包括两类方面：一类是进行估计， 它通常包括两类方面：一类是进行估计，包括参数 估计、分布函数的估计以及密度函数的估计等； 估计、分布函数的估计以及密度函数的估计等；另 一类是进行检验。 一类是进行检验。 在这里，首先利用SAS提供的 提供的MEANS、 在这里，首先利用 提供的 、 UNIVARIATE和TTEST等过程对应用广泛的正态总 和 等过程对应用广泛的正态总 体参数进行区间估计和假设检验， 体参数进行区间估计和假设检验，其次再来介绍对 观测数据的正态性进行检验， 观测数据的正态性进行检验，最后介绍一些常用的 非参数检验方法。 非参数检验方法。本章目录2

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区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计 正态总体的均值、

区间估计是通过构造两个统计量 区间估计是通过构造两个统计量 θ ,θ ,能以 100 (1 α )%的置信度使总体的参数落入 [θ ,θ ] 区间中， 区间中，即 P{θ ≤ θ ≤ θ } = 1 α 。其中 α 称为显著性 水平或检验水平， 水平或检验水平，通常取 α = 0.05或 α = 0.01 ; θ , θ 分别称为置信下限和置信上限

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区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计 正态总体的均值、

对于单个子样而言， 对于单个子样而言，设 X 1 , X 2 ,..., X n 是取自 N ( µ , σ 2 )的一个样本； 的一个样本； Y 对两个子样而言， 对两个子样而言，设 X 1 , X 2 ,..., X n ,1 , Y 2 ,..., Y n N ( µ 1 , σ 2 1 )和 N ( µ 2 , σ 2 2 )的样本 是分别取自 2 2 分别为二者的样本方差), ),则有 ( s x , s y 分别为二者的样本方差),则有 如下结论1

2

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区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计 正态总体的均值、待估 参数 置信下限 置信上限 备注

µ单 个 子 样

X uα σ / n2

X + uασ / n2

σ

2

已知

X t n 1 ( α ) s / n 2σ2

X + t n 1 ( α )s / n σ 2∑n

2

未知

∑

n

(X2 n

i=1

i

µ )2α2

(X

( n 1) s 2 χ 2 n 1 ( α ) 2

χ

(1

i=1

i n

µ ) (α2

2

)

χ

2

µ 已知

)

( n 1) s 2 χ 2 n 1 (1 α ) 2

µ 未知本章目录5

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区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计 正态总体的

均值、待 估 参数 置信下限 置信上限 备注

(Y X ) u α 两 个 子 样

σ 21n1

+

σ 22n2

(Y X ) + u α 2

σ 21n1

µ1 µ 2

2

+ σn222

σ 21 , σ 2 2已知σ 21 , σ 2 2未知µ

(Y X) tn1 +n2 2 (α ) 2 (n1 1)s x + (n2 )s2 2 y

(Y X ) + t n1 + n 2 2 ( α ) 2 (n1 1) s2 x

n1n2 (n1 + n2 2) / n1 + n2

+ (n2 )s

2

y

n1n2 (n1 + n2 2) / n1 + n2

σ 1 σ 222

s2x s y Fn1 1,n2 1 ( 2 )2

α

s2

2

x

s y Fn1 1,n2 1 (1 2 )α

σ 21 , σ 2 2未知本章目录6

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区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计 正态总体的均值、

1 正态总体的均值、方差的区间估计 正态总体的均值、 u χ F t 注： α , (α ) , (α ) , (α ) 分别表示标准正 χ 分布 态分布， 态分布， t 分布 (自由度为 n 1 ),-分布 F ( 自 由 度 为 n 1 ) , 分 布 ( 自 由 度 分位点。 为 (n 1, n 1))的上 α 分位点。n 12 n 1

n1 1, n2 1

2

1

2

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区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计 正态总体的均值、

例1 设某厂一车床生产的钮扣， 设某厂一车床生产的钮扣 ， 其直径据经 2 σ N ( µ , σ 0 ) , 0 = 5 . 2 。为了判断 验服从正态 其均值的置信区间，现抽取容量n=100 其均值的置信区间，现抽取容量 的子样，其子样均值=26.56,求其均值 的子样，其子样均值 ， 的置信区间. 的95%的置信区间 的置信区间

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区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计 正态总体的均值、

SAS程序为 程序为: 程序为data val1; xbar=26.56; sigma=5.2;n=100; u=probit(0.975); delta=u*sigma/sqrt(n); lcl=xbar-delta; ucl=xbar+delta; Run; proc print data=val1; var lcl xbar ucl; run;本章目录9

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区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计 正态总体的均值、 SAS程序为 程序为 其输出结果为: 其输出结果为 LCL 25.5408 XBAR 26.56 UCL 27.5792

即总体均值的95%的置信区间为 即总体均值的 的置信区间为[25.5408, , 的置信区间为 27.5792]; ;本章目录10

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区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计 正态总体的均值、

例2检验某种型号玻璃纸的横向廷伸率。 检验某种型号玻璃纸的横向廷伸率。测得的数据如下横向廷伸率% 35.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5 47.5 49.5 51.5 53.5 横向廷伸率 55.5 57.5 59.5 61.5 63.5 频数 7 8 11 9 9 12 17 14 5 3 2 0 2 0 1

现在要检验假设 H 0 : µ 0 = 65 ,并求出其95%的置信区间。 并求出其 的置信区间。 的置信区间

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区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计 正态总体的均值、 SAS程序为： 程序为： 程序为data var22; input x fx@@; y=x-65; cards; 35.5 7 37.5 8 39.5 11 41.5 9

43.5 9 45.5 12 47.5 17 49.5 14 51.5 5 53.5 3 55.5 2 57.5 0 59.5 2 61.5 0 63.5 1 ; proc means data=var22 t prt clm; var y; freq fx; CLM表示要输出 表示要输出 run; 95%置信区间 95%置信区间本章目录12

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区间估计和假设检验1 正态总体的均值、方差的区间估计 正态总体的均值、

输出结果： 输出结果：分析变量 : YT- 统计量 Prob>|T| 95.0% 置信下界 95.0% 置信上界 --------------------------------------------------------------------34.29 <.0001 -21.0939999 -18.7860001 --------------------------------------------- …… 此处隐藏：2938字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……