20080110高一数学(4.2.1直线与圆的位置关系)

4.2 4.2.1

直线、圆的位置关系 直线与圆的位置关系

问题提出

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t

1、点到直线的距离公式， 圆的 标准方程和一般方程分别是什么？d | Ax0 By0 C | A B2 2

( x a) ( y b) r2 22 2

2

x y Dx Ey F 0( D E 4F 0)2 2

2.一艘轮船在沿直线返回港口的途 中，接到气象台的台风预报：台风中心 位于轮船正西70 km处，受影响的范围 是半径长为30km的圆形区域. 已知港口 位于台风中心正北40 km处，如果这艘 轮船不改变航线，那么它是否会受到台 港口 风的影响？台风 轮船

知识探究(一):直线与圆的位置关系的判定

思考1:在平面几何中，直线与圆的 位置关系有几种？思考2:在平面几何中，我们怎样判 断直线与圆的位置关系？d r d r r

d

d <r

D =r

d >r

思考3:如何根据直线与圆的公共点 个数判断直线与圆的位置关系？

两个公共点

一个公共点

没有公共点

思考4:在平面直角坐标系中，我们 用方程表示直线和圆，如何根据直 线与圆的方程判断它们之间的位置 关系？ 方法一:根据直线与圆的联立方程组 的公共解个数判断； 方法二:根据圆心到直线的距离与圆 半径的大小关系判断.

思考5:上述两种判断方法的操作步 骤分别如何？ 代数法：1.将直线方程与圆方程联立成方程组；

2.通过消元，得到一个一元二次方程； 3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关系： 若△>0,则直线与圆相交； 若△=0,则直线与圆相切； 若△<0,则直线与圆相离.

几何法： 1.把直线方程化为一般式，并求出 圆心坐标和半径r;

2.利用点到直线的距离公式求圆心 到直线的距离d;3.比较d与r的大小关系：

若d>r,则直线与圆相离； 若d=r,则直线与圆相切； 若d<r,则直线与圆相交.

知识探究(二):圆的切线方程

思考1:过圆上一点、圆外一点作圆 的切线，分别可作多少条？MM

思考2:设点M(x0,y0)为圆x2+y2=r2 上一点，如何求过点M的圆的切线方 程？y

Mo x

x0x+y0y=r2

思考3:设点M(x0,y0)为圆 x2+y2=r2 外一点，如何求过点M的圆的切线方 程？y

M

o

x

思考4:设点M(x0,y0)为圆x2+y2=r2 外一点，过点M作圆的两条切线，切 点分别为A,B,则直线AB的方程如 何？Ay

M

o

x0x+y0y=r2Bx

理论迁移

例1 已知直线l:3x+y-6=0和 圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判 断直线l与圆的位置关系；如果相交， 求两个交点的距离.

例2 过点M(-3,-3)的直线l 被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦 长为4 5 ,求直线l的方程.y A C M B

o

x

例3 求过点P(2,1),圆心在 直线2x+y=0上，且与直线x-y-1=0 相切的圆方程.2x+y=0P