企业退休职工养老金制度的改革模型

承

诺

书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：桂林电子科技大学职业技术学院参赛队员(打印并签名)：1.

2.指导教师或指导教师组负责人

穆亚起白强龙(打印并签名)：

日

日期：年月赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评阅人

评分

备注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

企业退休职工养老金制度的改革模型

摘要

1997年，政府对我国的基本养老保险金制度进行了改革，从此我国企业职工基本养老保险“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式。即企业把职工工资总额一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。1997年前都已经缴费养老保险的为“老人”，1997年以后缴费养老保险的为“新人”。在养老保险的缴费过程中，预算养老保险的替代率和维持养老保险的收支平衡建立数学模型。

针对问题（一）根据时间序列资料逐渐推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映长期趋势。采取时间序列逐渐平移的方法建立模型，用趋势位移平移法对2011—2035年的每年的平均工资进行预测，可得由2011年职工的平均工资33747逐步递增到2035年职工平均工资为101860。

针对问题（二），由2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资的比值作为职工缴费指数的参考值，然后结合问题一相关的数据，运用数学模型精算出基础养老金。职工在职时缴费金额加上在职缴费金额的利息为个人账户储存额。根据养老保险金的计算公式求出第一个月的养老退休金。由于个人寿命长短不同，其在退休前死亡率为(1 pi)，则pi乘于养老退休金与在职时最后一年平均工资的比值为替代率。根据结果可知30岁开始交养老保险金时替代率在（

40岁开始交养老保险金时替代率在27.64%～45.70%）之间，（20.01%～42.94%）

之间。

针对问题（三），企业把职工工资总额的一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金。职工在工作期间，企业为职工缴纳的社会统筹基金与退休后所得基本养老金的总额的差值为养老保险基金的缺口。以第一个月的基本养老金为基数，社会统筹基金的总额与基数的比值为所领取钱的年数。可得出30岁开始缴费到退休后领取的养老金在13年左右达到收支平衡，之后会出现资金缺口。

针对问题（四）中，由问题三结果在68.7、73.3、78.4分析可知想达到收支平衡需提高退休年龄。如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡。首先在在养老保险制度中还应采取增收减支的策略！如扩大养老保险覆盖范围、逐步提高退休年龄、规范养老金调整机制等，以实现养老保险的收支均衡。

所算得数据时，因为以每年的平均工资为标准计算，所得的数据不能真实的反应同年龄段不同工资段的职工的养老保险所得情况。

关键词：趋势位移平移替代率数学模型个人账户统筹账户预测

问题的提出

问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。

问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。

问题三：假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。

问题假设

1、假设中国经济增长趋势符合Douglas生产函数和职工的工资与经济成正相关性。

2、假设所有数据真实可靠

3、假设人均收入没有太大的浮动

4、假设缴费指数的平均值能正确反映客观事实

符号说明

Mt(1)：第一次移动的平均值Mt(2)：第二次移动的平均值

t：当前的平均数

m：由t到预测值的数yt+m：第t+m期的预测结果at：截距bt：斜率

∧

sm:缴费m年后个人帐户的总额i：个人帐户银行存款利率xm：开始缴费m年时月工资n：为所发养老金的年数

模型分析

针对问题（一）中，根据题目中附件1中的数据。可以知道表中的职工的平均工资是逐渐增加的但不是直线型增加的，所以需要对数据进行修正，则本文采用的趋势移动平均法，对数据进行二次移动平均法，利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型，但是为了减小误差本文采用了逐个的求出预测值

问题（二），因为把2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比值看作职工缴费指数的参考值。根据这些参考值可求出职工的平均缴费指数，在问题中找到对应的年份的平均工资，根据基本养老金的计算公式求出基本养老金。职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户，个人账户的基金和其利为个人账户总储存金额，按照个人账户养老金的计算公式求出个人账号基金。职工退休时的养老金由两部分组成：

养老金=基础养老金+个人账户养老金

则养老金与退休年份的平均工资的比值为替代率。

在问题（三）时，如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。则个人账户基金的收支平衡，只计算社会统筹基金收支是否平衡。问题（四）中替代率达到水平和收支平衡可社会的经济增长和社会劳动率的提高。

模型建立与求解

基于以上对模型的分析，我们建立以下模型：针对问题一

采用时间序列逐次平移模型进行求解一次平移的平均数为

1

（1）Mt(1)=(yt+yt 1+ +yt N+1)

N

在一次移动平均的基础上再进行一次平移平均就是二次移动平均，其计算公式为

11(2)

（2）Mt(2)=(Mt(1)+ +Mt(1))=M+(Mt(1) Mt(1) N+1t 1 N)

NN

下面讨论如何利用移动平均的滞后偏差建立直线趋势预测模型。设时间序列

{yt}从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为

∧

yt+m=at+btm,m=1,2,

（3）

其中t为当前时期数；m为由t至预测期的时期数；at为截距；bt为斜率。两者又称为平滑系数。现在，我们根据移动平均值来确定 …… 此处隐藏：7907字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……