2015-2016年人教版七年级上数学总复习资料[1]

第一章：有理数

一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义

（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；

（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；

（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。 概念剖析：

①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大

于0

的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。

②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。 ③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；

④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等； 例1 下列说法正确的是( )

A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数； B、非负数就是正数； C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数； D、0既不是正数也不是负数；

31

例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，，0.125，0， ， 6， 0.25，

43

正整数集合 整数集合 负整数集合 正分数集合 例3 如果向南走50米记为是 50米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。

例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么 5克表示_________________________

知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我

们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。

例5 若a 0 ，则a是 ；若a 0，则a是 ；若a b，则a b是 ；若a b，则a b是 ；（填正数、负数或0） 2、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。

有理数的分类如下：

（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：

正整数 正整数

正有理数

整数0 正分数 负整数 有理数 0 有理数

负整数正分数 负有理数 分数 负分数 负分数

概念剖析：

①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分

数；

②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数；

③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；

例6 若a为无限不循环小数且a 0，b是a的小数部分，则a b是（ ） A、无理数 B、整数 C、有理数 D、不能确定 例7 若a为有理数，则a不可能是（ ）

q

A、整数 B、整数和分数 C、(p 0) D、

p

3、数轴

标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。

画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 概念剖析：

①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；

②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；

③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；

④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

⑤在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式L a bL b a，这两个公式选择那个都一样。

例8 在数轴上表示数3的点到表示数a的点之间的距离是10，则数a ；

若在数

轴上表示数3的点到表示数a的点之间的距离是b，则数a 。 例9 a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）

a

A、 a+b＜0 B、 ab＜0 C、＜0 D、a b 0

b

例10 下列数轴画正确的是（ ）

0 1 1 C A B —2 D —2

4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。 0的相反数是0，

互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 概念剖析： ①“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如

果

两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。

②很显然，数a

的相反数是 a，即a与 a互为相反数。要把它与倒数区分开。

③互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点

的距离

相等，也就是说它们关于原点对称。

④在数轴上离某点的距离等于a的点有两个。

ab

⑤如果数a和数b互为相反数，则a+b=0； 1(ab 0)或 1(ab 0)；

ba

⑥求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可； 例如a b的相反数是b a；

例11 下列说法正确的是（ ）

A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数； B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1； C、如果a+b=0，则数a和数b互为相反数； D、互为相反数的两个数一定不相等； 例12 求出下列各数的相反数 a

① ②a 1 ③a b ④3c2 4

例13 化简下列各数的符号

3

① ( 4.5) ② ( 1) ③ ( 2) ④ 0.2

5

知识窗口：①一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数；

②一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于

一个正号，而与正号的个数无关。

5、绝对值

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。

（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值

(a 0) a

是它的相反数，可用字母a表示如下：a 0(a 0)

a(a 0)

（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

概念剖析：

①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任

何一

个数的绝对值都是非负数，即a 0。

②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。 例14 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( )

A、互为相反数 B、相等 C、积为0 D、互为相反数或相等

|a||b||ab|

例15 已知ab>0,试求的值。 abab

例16 若|x|=-x，则x是_________数； 例17 若│x+3∣+∣y—2∣=0，则（x y)2005 例18 将下列各 …… 此处隐藏：14714字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……