高中数学ppt课件3.1.1-1方程的根与函数的零点

3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点

第一课时 方程的根与函数的零点

问题提出

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1.对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1 它们的含义分别如何？ 2.方程 2x-1=0的根与函数y=2x-1的图 象有什么关系？

3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数 y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？

知识探究(一):方程的根与函数零点考察下列一元二次方程与对应的二次函数： 2 (1)方程 x 2x 3 0 与函数y= x2-2x-3; (2)方程 x 2 2x 1 0与函数y= x2-2x+1; (3)方程 x 2 2x 3 0与函数y= x2-2x+3.

思考1:上述三个一元二次方程的实根分 别是什么？ 对应的二次函数的图象与x 轴的交点坐标分别是什么?

思考2:一般地，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0)的实根与对应的二次 函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什 么关系？

思考3:更一般地，对于方程f(x)=0与函 数y=f(x)上述关系适应吗？

思考4:对于函数y=f(x),我们把使 f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点， 那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么 数？思考5:函数y=f(x)有零点可等价于哪些 说法？

函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点. 练习：求下列函数的零点：y y (1) 2 8 ;(2) 2 log 3 x .x

知识探究(二):函数零点存在性原理

思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？ 函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分 布？ 思考2:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是 什么？函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点 附近如何分布？

思考3:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的 图象是连续不断的一条曲线，那么在下 列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2) 内一定有零点？ (1)f(1)>0,f(2)>0; (2)f(1)>0,f(2)<0; (3)f(1)<0,f(2)<0; (4)f(1)< 0,f(2)>0.

思考4:一般地，如果函数y=f(x)在区间 [a,b]上的图象是连续不断的一条曲线， 那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间 (a,b)内一定有零点？如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图 象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间 (a,b)内有零点，即存在c∈ (a,b), 使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的 根.

思考5:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上 的图象是间断的，上述原理适应吗？

思考6:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上 的图象是连续不断的一条曲线，那么当 f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间 (a,b)内一定没有零点吗？

理论迁移

例1 求函数f(x)=lnx+2x -6零点的个数.

例2 试推断是否存在自然数m,使函数 f(x)=3-2x在区间(m,m+1)上有零点？ 若存在，求m的值；若不存在，说明理 由.

作业：P88练习：1题 P92习题3.1A组：2题