2013考研数学易错知识点归纳

2013考研数学易错知识点归纳

2013考研数学易错知识点归纳

高等数学

（1） 当x->0时，f(x)与g(x)极限均存在、均不存在以及仅有一个存在的情况下,f(x)+g(x)，

f(x)/g(x)的极限存在与否的判断；

（2） 求极限中，遇见求a^x、arctanx在x趋于无穷时的极限时，需讨论正无穷与负无穷

的情况，遇见e^(1/x)在x->0时也需要讨论；

（3） 记住不常见的少量导数公式，比如(loga x)’；

（4） 原函数的导函数与反函数的导函数的关系；

（5） 驻点、极值点和拐点的定义及联系；

（6） f(x)与f’(x)的奇偶性讨论；

（7） 原函数的存在性判断；

（8） 周期函数的积分；

（9） 记住一些补充的积分公式，考试时可以提高解题速度，不用花时间去推导，例如

∫0 in ； 2

（10） 三角代换求积分时，注意新参数t的取值范围；

（11） 反常积分的收敛性判断（与后面级数收敛的判断对比理解）；

（12） 平面曲线曲率的两种求法，即参数方程和一般方程的求法；

（13） 积分的物理应用中，比重γ相当于公式p=ρgh中的ρg；

（14） 质心与形心，注意平面图形的质心与形心公式；

（15） 中值定理中，特别注意拉格朗日中值定理与罗尔定理；

（16） 记住常见泰勒公式展开式，在求极限中非常有用；

（17） 理解并记忆一阶微分方程不同类型的求法，高阶方程降阶方法，线性微分方程解的

性质与结构，二阶常系数齐次线性方程的解法；

（18） 判定三向量是否共面，以及求平面方程时，会利用混合积求解；

（19） 三平面相交于同一直线、两两相交时法向量应满足的条件，注意与线性代数里面的

向量和方程组内容相结合理解；

（20） 旋转曲面的公式；

（21） 二元函数可微、一阶偏导连续、一阶偏导存在、连续和二阶偏导存在的推导关系；

（22） 二元函数可微的判断；

（23） 方向导数与梯度；

（24） 空间曲面的切平面与法线、空间曲线的切线与法平面；

（25） 第二类曲线、曲面积分的对称性；

（26） 柱坐标变换与球坐标变换；

（27） 格林公式、高斯公式的应用（注意非标准条件下的求法）；

（28） 平面上曲线积分与路径无关的判断及原函数求法；

（29） 正项级数收敛的性质；

（30） 幂级数的和函数性质；

（31） 幂级数展开式；

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（32） 傅里叶级数收敛性定理、周期与非周期的傅里叶级数、函数的傅里叶级数展开式； 线性代数

（33） 副对角线行列式与拉普拉斯行列式的展开式；

（34） 行列式一行（列）元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和必为零；

（35） 范德蒙矩阵行列式的求值；

（36） 克莱姆法则（2013考纲唯一变动的地方，把“姆”改为“默”，值得注意本考点）；

（37） 对于AB=0，应该联想到齐次方程解的形式，以及r(A)+r(B)<=n；

（38） 若AB=0，对于A可逆或者r(A)=A的列数，有B=0；

（39） 逆矩阵、矩阵转置和伴随矩阵的运算规律（非常重要）；

（40） 矩阵等价（由于本知识点考题较少，容易被忽略），注意与向量组等价的区别和联系；

（41） 向量组等价；

（42） 两两正交、非零的向量组必线性无关；

（43） 线性相关与线性表出的关系；‘

（44） 如果A可逆，则r(AB)=r(B)；

（45） 规范正交基与Schmidt正交化；

（46） n阶矩阵A和它的转置矩阵有相同的特征值；

（47） n阶矩阵可逆的充分必要条件是它的任一特征值均不为零；

（48） 相似矩阵的概念与性质（非常重要）；

（49） 矩阵的相似对角化、实对称矩阵（非常重要）；

（50） 二次型的标准型、正定二次型、合同矩阵（非常重要）；

概率论与数理统计

（51） 条件概率与贝叶斯公式；

（52） 分布函数满足右连续；

（53） 连续型随机变量X取任何给定值的概率都为零；

（54） 常见离散、连续型随机变量、概率分布及期望、方差；

（55） 二维连续型随机变量的边缘概率密度的求法；

（56） 二维连续型随机变量的条件概率密度的求法；

（57） 二维正态分布；

（58） 常见简单二维随机变量函数的分布的求法（Z=X+Y, Z=X-Y,Z=XY, Z=max{X,Y}, Z=min{X,Y}）；

（59） 分布的可加性；

（60） 如果有随机变量X与Y相互独立，则有E(XY)=EXEY, DXY>=DXDY；

（61） 如果有随机变量X与Y相互独立，且EX=EY=0，则DXY=DXDY；

（62） [cov(X,Y)]^2<=DXDY；

（63） 若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布或者0-1分布，则X与Y独立的充要

条件是X与Y不相关；

（64） 原点矩，中心矩，混合原点矩，混合中心矩；

（65） 依概率收敛，切比雪夫不等式；

（66） 切比雪夫大数定律与辛钦大数定律所满足的条件；

（67） 中心极限定理（了解）；

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（68） 矩估计、最大似然估计；

（69） 无偏性；

（70） 假设检验的基本概念