2014-2015高二上期末 (1)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．“x＞1”是“x2＞x”的（ ）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不必要也不充分条件

2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a9=10，则S9的值为（ ）

A．30

3．已知椭圆于（ ）

A．6 B．5 C．3 D．1 B．45 C．90 D．180 +=1上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离等

4．下列命题错误的是（ ）

A．命题“若p则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题

B．命题“ x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“ x∈R，x2﹣x≤0”

C． x＞0且x≠1，都有x+＞2

D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真

5．已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示，则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（ ）

A．（2，2）

B．

（，0） C．（1，2） D．（，4） 6．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）

A．12 B．11 C．3 D．﹣1

7．设抛物线y2=8x上一点P到y轴距离是6，则点p到该抛物线焦点的距离是（ ）

A．12 B．8 C．6 D．4

8．双曲线x2﹣y2=3的渐近线方程为（ ）

A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x

9．设函数f（x）=xlnx，则f（x）的极小值为（ ）

A．﹣e B

． C．e2 D．﹣

10．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（ ）

A．8 B．4 C．1 D．

11．若函数f（x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增，则m的取值范围是（ ）

A．

m B．m

＞ C．m≤ D．m

﹣ 12．已知F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是以F1F2为直径的圆与该

双曲线的一个交点，且∠PF1F2=2∠PF2F1，则这个双曲线的离心率是（ ）

A．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．不等式＜0的解集为 ．（用区间表示） B

．+2 C．+1 D．

14．曲线

y=x2﹣2x在点（1，﹣）处的切线方程为 ．

15．等差数列{an}、{bn}满足=（n∈N*），且前n项和分别为An、Bn，则的值为 ．

16．已知函数f（x）=sinx﹣xcosx，若存在x∈（0，π），使得f′（x）＞λx成立，则实数λ的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共小6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了130人，其中女性70人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视；男性中有35人主要的休闲方式是运动．

（Ⅰ）根据以上数据完善下列2×2列联表（表1）；

（Ⅱ）能否有95%的把握认为休闲方式与性别有关．

表1

参考公式x2=

表2

18．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a4，a13成等比数列，数列{an}前O项和为Sn．

（Ⅰ）求an和Sn；

（Ⅱ）求数列{

19．已知函数f（x）=x3+2x2﹣4x+5．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．

20．已知动点M到点（4，0）的距离比它到直线l：x=﹣3的距离多1．

}的前n项和Tn．

（1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）求过点（4，0）且倾斜角为30°的直线被曲线C所截得线段的长度．

21．已知函数f（x）=（x+a）ex，其中A为常数．

（Ⅰ）若函数f（x）是区间[﹣3，+∞）上的增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若f（x）≥e2在x∈[0，2]时恒成立，求实数a的取值范围．

22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆上两

，∠BF2A=120°． 点A，B坐标分别为A（a，0），B（0，b），若△ABF2的面积为

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于M，N两点，证明：点O到直线MN的距离为定值．