2015年九年级元月调考数学试卷

2014-2015学年度九年级上学期期末考试 数 学 试 题

考试时间：90分钟 试卷满分：120分 编写：何老师

★祝同学们期末考试顺利★

一、仔细选一选（本大题共10个小题，每小题3分，每小题只有一个选项是正确的） 1、－2的倒数是（ ）

A、2 B、－2 C、2、函数y=

11 D、－ 22

2

的自变量x的取值范围是（ ） x 1

A、x=1 B、x≠1 C、x＞1 D、x＜1

3、将一个圆心角是90º的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是( )

A．S侧＝S底 B．S侧＝2S底 C．S侧＝3S底 D．S侧＝4S底

4、如图1，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）

5、如图2，已知直线AB//CD，∠C=115°，∠A=25°，∠E=（ ） A、70° B、80° C、90° D、100°

6、从0—9这10个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（ ） A B C12

25

97 D 1010

7、已知点A（m2－5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（ ）

A、4 B、－2 C、4或－2 D、－1

8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，

下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0， 其中正确结论的个数为（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 9、将正整数按如图4所示的规律排列下去，若有序实数对 （n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2） 表示9，则表示58的有序数对是（ ） A、（11，3） B、（3，11） C、（11，9） D、（9，11）

10、如图5，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、

B

到MN的距离分别为h1，h2，则|h1－h2| 等于（ ） A、5 B、6 C、7 D、8

二、认真填一填（每小题3分，共6小题） 11、分解因式x2－12、反比例函数y=

9

4

2k 3

的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k 。 x

13、如图6，将一个含有45°角的三角尺绕顶点C顺时针旋转135°后，

顶点A所经过的路线与顶点B所经过的路线长的比值为 。 14、从1、2、3、4、5中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个

数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 。 2x＞3x－3

15若关于x

的不等式组有实数解，则a的取值范围是

3x－a＞5 16、已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a－2=0的两实根，

那么m2+n2的最小值是 。 三、全面答一答（本大题有9个小题，共72分） 17.（本小题满分7分）计算：（

41a2

18、（本小题7分）先化简，再求值：（－）·2，共中a=22

a 2a 2aa 2

）＋2

－|2－2|.

19、（本小题7分）如图8，AD BC，AE=FC，求证：BE//DF

错误！未找到引用源。x－y＝错

20.（本小题满分8分）解方程组：

21.（本小题满分8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1,3,2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.

⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.

2

⑵现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.

22（本小题满分8分）若反比例函数y1=

6

与一次函数y2=mx 4的图象都经过点A (a，2)、x

B( 1，b)．

(1)求一次函数y2=mx 4的解析式；

(2)在同一直角坐标系中，画出两个函数的图象，并求当x取何值时有y2<y1；

(3)求△AOB的面积．

23（本小题满分8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂直为E，连接BD. （1）求证：BD平分∠ABC；

（2）当∠ODB=30°，BC=，求⊙O的半径.

D

24本小题满分9分）黄石市某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案： 方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）.

方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）

⑴请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式. ⑵小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？ ⑶有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法.

25（本小题10分）已知抛物线C1的函数解析式为y＝ax2＋bx－3a（b＜0），若抛物线C1经过点（0，－3），方程ax2＋bx－3a＝0的两根为x1，x2，且|x1－x2|＝4. ⑴求抛物线C1的顶点坐标.

⑵已知实数x＞0，请证明x＋≥2，并说明x为何值时才会有x＋＝2.

⑶若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB＝90 ，m＞0，n＜0.请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式.

（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为错误！未找到引用源。）