【全国百强校】江西省九江市第一中学2015-2016学年高二上学期第

2015-2016学年高二上学期第二次月考试卷

数学(理)

满分：150分 考试时间：120分钟 出题人：高二数学备课组

第I卷 客观题

一、选择题（共12小题，每题5分）

1、在 ABC中，已知a 2,A 45 ,B 120 ，则b （ ） A、2 B、 C、6 D、22

x2y2

1的焦点坐标是（ ） 2、椭圆32

A、(0, 1) B、( 1,0) C、(0, 2) D、( 2,0)3、"(2x 1)x 0"是"x 0"的（ ）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

x y 1

4、设x,y满足约束条件 y x,则z 3x y的最大值为（ ）

y 2

A、5 B. 3 C. 7 D. -8

5、已知P 3cos ,3sin ,1 和Q 2cos ,2sin ,1 ，则｜︱的取值范围（ ） A、 1,5 B、 1,5 C. 0,5 D. 0,25

2

2

1xy

1的离心率e ，则a的值等于（ ）

2a 89

5

A、4 B、 或4 C、10 D、28

4

6、已知椭圆

2

7、已知命题p:2 c x 2 c(c 0)，命题q:x 9x 18 0，如果命题p是q的充分

也不必要条件，则c的取值范围是（ ）

A、(0,1) B、(0,1] C、[1,4] D、(4, )

x2y2

8、已知椭圆2 2 1(a b 0)的左右焦点为F1,F2，P为椭圆上一点，且1 PF2

ab

的最小值是2c，其中c A、

2

a2 b2.则椭圆的离心率是（ ）

1123 B、 C、 D、 2323

9、已知在正四面体A BCD中，E,F分别是线段AB,CD的中点，则直线CE,AF的夹角的余弦值是（ ） A、

613 B、3

C、23 D、 3

10、如图，线段AB=16，点C在线段AB上，且AC=6，P为段CB上

D一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.则△CPD面积的最大值为( ) A

CPA、9 B、12 C、15 D、20 11、若x

4

x 1

m2 2am 3对所有的x [2,4]和a [ 1,1]恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A、[ 4,2] B、[ 2,4] C、[ 2,2] D、[ 4,4] 12、以下关于椭圆的命题中真命题的个数是( )

x2 “ 3 m 5”是“方程

5 m y2

m 3

1表示椭圆”的充要条件； 在平面直角坐标系中，已知 ABC的顶点A( 3,0),B(3,0)且顶点B在椭圆

x2y2

25 16

1上，则

sinA sinCsinB 5

3

；

椭圆C:

x2y2

16 9 1上的点到直线l:x y 6距离的最小值为2； ④椭圆C:x2

4

y2 1的内接平行四边形ABCD面积的最大值是4； A、1 B、2 C、3 D、4

二、填空题（共4小题，每题5分）

13、已知 ( 3,2,1), ( 1,0,4)

，则向量a与a b垂直的充要条件是 = 14、已知0 x

sin2xcos2x

2

，则函数f(x) 3 3的最小值是x215、已知椭圆C:8 y2

4 1，则其以点P(2,1)为中点的弦的直线方程是________________

16、已知等差数列{a2

a2

n}满足，若a2 5 5,则S7的最大值是_____________

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x2y2

117、已知命题p:关于x的方程x mx m 3 0无实数根；命题q:方程

8m 1

2

表示焦点在x轴上的椭圆；若命题p或q为真，p且q为假，求m的取值范围；

1x2y2

18、已知椭圆C:2 2 1(a b 0)的离心率为，点F是椭圆的右焦点，点P是椭

2ab

圆上一点，当PF x轴时，|PF|

3

。 2

(1)求椭圆C的标准方程； (2)若斜率为1的直线l过点F与椭圆交于A,B两点，求线段AB的长度；

19、在 ABC中，若sinA sinB sinC cosA cosB . (1)求角C；

(2)若角C的对边c 2，求 ABC周长的最大值。

20、已知正项数列{{an}满足a1 1,an 2an 1 1； (1)求证：{an 1}是等比数列；

2

22

2n

(2)令bn ，且数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn (Sn 2)的值；

an an 1

21、如图，在四棱锥P ABCD中，

PA 平面ABCD, ABC ADC 90 ,

BAD 120 ,AD AB 2，AC和BD交于点O，若点A在

平面PBD内的投影G恰好是 PBD的重心. (1)求证：平面PAC 平面PBD。

(2)若M,N分别是线段BC,PD上的点且MN//平面PAB

，当平

面BMD与平面NMD夹角的余弦值为

2，求点N到平面PAC的距离. 15

D1 A1B1

选做题（任选一题完成，全选则按第一题评分，每小题10分） 22、如图，已知在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，

C1

AD DC，AB//DC，DC DD1 2AD 2AB 2．

(1)求证：DB 平面B1BCC1；

(2)求直线A1B与平面DBC1所成角的正弦值；

23、已知数列{an}中，a1 2，前n项和为S

n

A

B

，对于任意n N，且n 2 ,

3

3S 4,a,2Snnn 1总成等差数列．

2

(1)求数列{an}的通项公式a

n

；

(2)若数列{bn}满足bn 3Sn，求数列{bn}的前n项和T

．

y2x2

24、已知椭圆2 2 1,(a b 0),点P是椭圆上任一点，F1,F2是椭圆的上下焦点，若

ab

PF1F2的周长为4 22且其面积最大值为2；

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点A(0,)，求线段|PA|的最小值；

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