第七讲 数据分析：二元变量相关和回归(市场调研-北京大学,胡健

市场调研 Marketing Research主讲人：胡健颖教授北京大学光华管理学院 2005年5月

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北京大学光华管理学院 胡健颖

市场调研第七讲 数据分析：二元变量相关和回归 参考书第17章P379-P385

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1.二元变量相关分析 二元变量分析的定义 1)对两变量间的相关度的分析的统计技术称为 二元变量技术。若涉及两个以上的变量，采用 的统计技术叫多元变量技术。 2)分析两个变量之间的相关度时，两个变量分 别被定义为自变量和因变量。自变量是指那些 可以影响因变量结果的变量。例如，价格、广 告费或零售点的数量等自变量常用于预测或解 释一个品牌的销售量或市场份额(因变量)2014-2-6 北京大学光华管理学院 胡健颖 3

2.二元变量回归 二元变量回归是用来分析自变量和因变量两变

量之间关系的一种程序。例如，我们希望分析 销售量(因变量)和广告支出(自变量)之间 的关系。如果广告支出与销售量之间的关系可 用回归分析来估算的话，那么，营销研究人员 就可预测不同广告支出水平下的产品销售量。 二元变量回归关系的性质可通过散点图得出两 个变量之间是否存在直线或曲线关系。这里涉 及线性回归方程分析和非线性回归方程分析。

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2.二元变量回归y y y

x

x

x

a) 完全正线性相关y y

b) 正的线性关系y

c) 完全负线性相关

*

* * * * * * * * * * * * ** * * * x x x

d) 完全抛物线的关系

e) 负的曲线关系 北京大学光华管理学院 胡健颖

f ) x和y之间无关系 5

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练习：二元变量回归练习1某地段年销售额及平均每天车流量数据

见表7-1

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练习1表 7-1商店编号(I) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

相关与回归分析年销售额及平均每天车流量数据平均每天车流量/千辆(Xi) 62 35 36 72 41 39 49 25 41 39 35 27 55 38 24 28 53 55 33 29 年销售额/千美元(Yi) 1121s 766 701 1304 832 782 977 503 773 839 893 588 957 703 497 657 1209 997 844 883

练习1

相关与回归分析

在确定了20个店后，该公司在长达一个月的时间 内，每天都到每个地点做车流量的纪录，而且通 过自己的内部记录获得了这20家店前12个月的全 部销售数据。见表7-1所示。 图7-1显示了数据的散点分布。显而易见，年销 售量随日均车流量的增多而升高。现在的问题 是，如何用明确的定量的方式把这种特性表示出 来。2014-2-6 北京大学光华管理学院 胡健颖 8

练习1

相关与回归分析

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练习1

相关与回归分析

最小二乘法 最小二乘法估计

法是最能体现两变量 X 和 Y 之间关系的浅显 易懂的数学方法。在散点图中，没有任何一条直线能完美的 表示每个观察结果。这表现为实际结果(散点分布)和预测 结果(线所表示的值)之间不完全相符。任何一条散点图上 的是和直线都会有客观存在的误差。能够基本反映观察结果 的直线可以画出许多条来。

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练习1

相关与回归分析

最小二乘估计的结果是一条比其他线更能体现观察结 果的直线。换句话说，这条线上的离差平方和比可用于 观察结果的任意其它直线的离差平方和都小。 这条线的 简单方程为 Y=a+bX。回归分析的估计方程是

a b X e Y

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练习1式中

相关与回归分析

——因变量即年销售额的估计值，千美元； Ya ——估计值 y 在回归直线上的截距；

b ——回归直线的估计斜率；X ——自变量，即日均车流量；e——误差，即实际值和估计值之间的差额。

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练习1

相关与回归分析

a 和 b 的值可计算如下：

X Y nXY b X n( X ) i i 2 i

2

a Y b X

式中

X ——X 的平均数； Y ——Y 的平均数；n ——样本容量例子中组数。

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练习1表 7-2商店 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 合计 平均 X

相关与回归分析最小二乘估计参数的计算表Y 62 35 36 72 41 39 49 25 41 39 35 27 55 38 24 28 53 55 33 29 816 40.8 1121 766 701 1304 832 782 977 503 773 839 893 588 957 703 497 657 1209 997 844 883 16826 841.3 X2 3844 1225 1296 5184 1681 1521 2401 625 1681 1521 1225 729 3025 1444 576 784 2809 3025 1089 841 36526 Y2 1256641 586756 491401 1700416 692224 611524 954529 253009 597529 703921 797449 345744 915849 494209 247009 431649 1461681 994009 712336 779689 15027574 XY 69502 26810 25236 93888 34112 30498 47873 12575 31693 32721 31255 15876 52635 26714 11928 18396 64077 54835 27852 25607 734083

练习1

相关与回归分析

用表 7-2 中的数据可得出b ,计算公式如下：

734083 20 ( 40 .8)(841 .3) b 14 .72 2 36526 20 ( 40 .8)

a 值计算如下：

a Y b X 841 .3 14 .72 ( 40 .8) 240 .86

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练习1

相关与回归分析

a b X 240.86 14.72 X Y 因此， 回归估计方程得出：其中，Y 是相对给定 X 值的回归估计的数值。根据估计 的回归方程，车流量(X)每增加 1000 辆车，年销售额a 将增加 14.7 美元(b 的估计值) ,

值是 240.86。在技

术上，a 是自变量为 0 时因变量(Y)的估计值。

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