高一物理 匀变速直线运动的基本规律

第4讲 匀变速直线运动的基本规律

互动课堂

1．匀变速直线运动的速度—时间规律：

a

vvt v0

,所以vt v0 at tt

2

例1、匀加速直线运动的物体初速度v0=2m/s，加速度a=0.1m/s，则

第3s末的速度是多少？ 答案：2.3m/s

例2、一辆汽车由静止开始作匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s完全停下．设刹车过程中汽车也作匀变速直线运动，那么前后两段运动过程中汽车加速度大小之比是多少？ 相关试题：

1、图表示一个质点运动的v-t图，试求出该质点在3s末、5s末和8s末的速度．

解:质点的运动分为三个阶段：

AB段(0～4s)质点作初速v0=6m/s的匀加速运动，由4s内的速度变化得加速度：

a

图2-35

图2-36

v4 v012 6

m/s2 1.5m/s2 t4

所以3s末的速度为

v3=v0+at=6m/s+(1.5×3)m/s=10.5m/s， 方向与初速相同．

BC段(4～6s)质点以4s末的速度(v4=12m/s)作匀速直线运动，所以5s末的速度：

V5=12m/s． 方向与初速相同．

CD段(6～12s)质点以6s末的速度(即匀速运动的速度)为初速作匀减速运动．由6s内的速度变化得加速度：

a

v12 v60 12

m/s2 2m/s2 t6

因所求的8s末是减速运动开始后经时间t′=2s的时刻，所以8s末的速度为

v8=v0+a′t′=12m/s-2×2m/s=8m/s，

其方向也与初速相同．

2.匀变速直线运动的位移与时间的关系

互动一：匀速直线运动的位移与v—t图象面积的关系

例题1：请同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v-t图象，猜想一下，能否在v-t图象中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？

讲解挖掘：匀速直线运动的物体速度是不变的，故它的v-t图象如图甲：是一条平行于t轴的直线（当然该直线既可t轴的上方，也可以在t轴的下方）。在它的v-t图象中如图乙可知，从0—t时间内，图线与t轴所夹图形为矩形，矩形的边长恰好就是v和t，所以矩形的面积为vt。而匀速直线运动的位移公式是x=vt，所以对于匀速直线运动物体的位移正好对应着v-t图中的面积。

例题2：一个做直线运动的物体，在一段时间内的v-t图象如图所示，在0—t1时间内速度保持v1不变，在t1—t2时间内速度保持v2不变，在t2—t3时间内速度保持v3不变，你能求出0—t3时间内的总位移吗？若能求的话，位移是多大？

归纳总结：

1.匀速直线运动的物体的速度—时间图象是一条平行于t轴的直线. 2.对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象中一块矩形的面积.

3.如果v-t图象中的直线在t轴的下方，则对应的面积表示的是物体往负方向运动的位移的大小.

互动二：匀变速直线运动的位移与v—t象面积的关系

例题1：请同学们在坐标纸上作出匀变速直线运动的v-t图象，对于匀变速直线运动：它的v-t图象中对应的面积是不是也可以表示了自己的位移呢？请加以说明。

讲解挖掘：匀变速直线运动的物体速度是均匀变化的，故它的v-t图象如图甲：是一条与t轴不平行的直线，即倾斜的直线。（当然该直线既可全部在t轴的上方，也可以全部在t轴的下方，甚至部分在t轴上方，部分在t轴下方）。

1.把匀变速运动的总时间分成几个小段Δt，把每一小段Δt内的运动看作匀速运动如图乙，则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移。因为在把每一小段Δt

内，匀变速运动的

速度在增加（大于匀速的速度），所以Δt内矩形面积小于该段匀变速直线运动的位移。各匀速运动的矩形面积之和小于匀变速直线运动在总时间内的位移。

2.如果我们把时间段Δt分的越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小（如图丙）。

3.当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图象下面的面积（如图丁）。 4.如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很小矩形的面积之和就能准确代表匀变速直线运动的位移了，位移的大小等于如图丁所示的梯形的面积。

所以，对于匀变速直线运动：与匀速直线运动是类似的，它的v-t图象中对应的面积也表示了自己的位移。

互动三：匀变速直线运动位移－时间公式的推导及简单运用

根据匀变速直线运动的v-t图（如图甲），能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？若能，请推导出此关系式。

讲解挖掘：由图乙知速度图线和t轴所围成的面积为： S面积=

1

（OA+PQ）·OQ 2

而OA与v0相对应，PQ与v相对应，OQ与t相对应，再结合位移与v-t图的面积相对应的结论。 得： x=

1

（v0+v）t， 2

12

at. 2

又v=v0+at。解得

x=v0t+

2

例题1：某质点作直线运动，其位移和时间的关系式为x=10t+2t.，求：1）质点的初速度和加速度；2）质点在前二秒内的位移.

例2：汽车从静止开始以1m/s2 的加速度开始运动，则汽车前5s通过的位移是，第2s内的位移是

2

答案：例题1： 1）v0=10m/s，a=4m/s；2) x=28m

例题2 ： 12.5m、 1.5m、

例3：一个质点沿直线作匀变速运动，已知它在第2秒和第6秒内的位移分别为3 m和5.5 m, 求：1）质点的初速度和加速度；2）质点在第8秒内的位移.

例题4：如图飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m／s，求：⑴它着陆后12s内滑行的距离；⑵静止前4s内飞机滑行的距离.

讲解挖掘：⑴先求出飞机着陆后到停止所用时间t。由vt=v0+at，得t=（vt-v0）/a=（0-60）/(-6)=10s，由此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速运动，它在最后2s内是静止的。故它着陆后12 s内滑行的距离为s=v0t+at2/2，s=60×10+(-6)×102/2=300m。

⑵把飞机的减速过程看成初速度为零的匀加速运动的逆过程，则静止前4s内经过的位移：s=at2/2=6×42/2=48m.

例题5：在平直公路上，一汽车的速度为15 m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度运动，问刹车后10 s末车离开始刹车点多远？

讲解挖掘：车做减速运动，是否运动了10 s，这是本题必须考虑的。 初速度v0=15 m/s，a=-2 m/s2，设刹车至停止的总时间为t0，则由0=v0+at0，得：t=-V0/a =15/2 s=7.5 s，即车运动7.5 s会停下，在后2.5 s内，车是停止不动的。

所以，题目虽然要求的是10 s末车离开始刹车点多远，但代人公式的时间是t0，故x=v0t0+

12

at0=56.25 m.

2

例6：一辆汽车作匀加速直线运动，经过相距60m的两根电线杆所用时间为5s，当汽车经过第二根电线杆时的速度是18m/s，求：汽车的加速度和汽车经过第一根电线杆时的速度． V0=6m/s a=2.4m/s2

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1．一物体运动的位移与时间关系x 6t 4t2(t以s为单位)则（ A．这个物体的初速度为12 m/s B．这个物体的初速度为6 m/s C．这个物体的加速度为8 m/s2 D．这个物体的加速度为-8 m/s2

2．根据匀变速运动的位移公式x v0t at2/2和x vt，则做匀加速直线运动的物体，在 t 秒内的位移说法正确的是（ ）

A．加速度大的物体位移大 B．初速度大的物体位移大 C．末速度大的物体位移大 D．平均速度大的物体位移大 3．质点做直线运动的 v-t …… 此处隐藏：4490字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……