25.3.2解直角三角形 课件

解直角三角形 课件

25.3(2)解直角三角形

执教教师：郭 琪

解直角三角形 课件

1.在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠B=30°,AC=2,则 60° (1)∠A=______; 在Rt△ABC中，∠C=90°

2 3 (2) BC=______;(3)S△ABC =2 3 ___.

锐角之间的关系： ∠A+∠B=90° 三边之间的关系： AC2+BC2=AB2

边角之间的关系： BC AC cos 30 = sin 30 = AB AB BC AC cot 30 = tan 30 = AC BC

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例题 1 在等腰三角形ABC中，已知AB=AC, ∠A=45°,BC=6, 求它的腰长和底角(腰长精确到0.1).解:过点B作BE⊥AC,垂足为点 E 在△ABC中，AB=AC 在Rt△BCE中， BE2+CE2=BC21 ∴∠B=∠C= (180°-∠A) 即：x2 2 1 °-45°) E = (180 2 解得

2-1 x 36

2

=67.5° 在Rt△ABE中，∠A=45°设AE= x ,则BE=

x 5.5

2 x 7.8∴这个等腰三角形的 2x 腰长约为7.8,底角 为67.5°.

x ,AB=

由AB=AC,得CE= 2 x x

2 1 x

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练习1:在△ABC中，AB=AC=10, ∠B=53°,利用表中的数据 求BC的长及△ABC的面积. sin37° ≈0.6 cos37° ≈0.8

sin53° ≈0.8 cos53° ≈0.6 ≈0.28 sin74° ≈0.96 cos74°

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例题 2 在△ABC中，AB=6,AC=8,∠A=45°, 求AC边上的高及△ABC的面积(结果保留根号).

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练习2:在△ABC中，AB=6,AC=8,∠A=60°, 求△ABC的面积(结果保留根号).A 60° D 6 8

解:过点B作BD⊥AC,垂足为点 D 在Rt△ABD中，

B

3 BD=ABsin A=6sin60 =6 =3 3 2 1 C S ABC = AC BD 2 1 = 3 3 8 12 3 2

BD sin A= AB

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今天的学习收获 ：等腰三角形三线合一 保留已知条件和特殊角， 作高A 60° 6 8

B

C

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在△ABC中，∠A=60°, ∠B=45°, AB=6, 求△ABC的面积(结果保留根号).

讨论：可以怎样添加辅助 线？为什么？

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作业

练习册：习题25.3(2)