2014年春季高一精品班补课讲义(十一)

2014年春季高一精品班补课讲义（十一）

1. （2009

年江西卷）函数f(x) (1x)cosx的最小正周期为. 2. （2009

年江西卷）若函数f(x) (1x)cosx，0 x

为 .

3. （2008

年湖南卷）函数f(x) sin2xxcosx在区间

是 .

4. （2014年上海十三校联考）若关于x的方程sin2x cos2x k在区间 0, 上有两

2

个不同的实数解，则k的取值范围为 . 5. （2014年上海十二校联考）已知函数f(x) sinx tan

2

，则f(x)的最大值

, 上的最大值 42

x

x3，x ( 1,1)，则满足2

不等式f(a 1) f(2a 1) 0的实数a的取值范围是 ． 6. （2014年上海十二校联考）设 0，若函数f(x) sin

上单调递增，则 的范围是_____________．

7. （2014年上海十二校联考）函数y f(x)的图像与直线x a,x b及x轴所围成图

形的面积称为函数f(x)在 a,b 上的面积，已知函数y sinnx在 0,

x

2

cos

x

2

在区间

, 34

上的面积为 n

2 4

(n N )，则函数y sin(3x ) 1在 , 上的面积为 ． n 33

8. （2011年天津卷）已知函数f(x) 2sin( x )( 0, )，若f(x)的最

小正周期为6 ，且当x

2

时，f(x)取得最大值，则 【 】

【B】f(x)在区间[ 3 , ]上是增函数 【D】f(x)在区间[4 ,6 ]上是减函数

【A】f(x)在区间[ 2 ,0]上是增函数 【C】f(x)在区间[3 ,5 ]上是减函数

9. （2011年安徽卷）已知函数f(x) sin(2x )，其中 为实数，若f(x) f()对

6

x R恒成立，且f() f( )，则f(x)的单调递增区间是【 】

2

【A】 k

3

,k

(k Z) 6

【B】 k ,k

2

(k Z)

【C】 k

6

,k

2

(k Z) 3

【D】 k

,k (k Z) 2

10. （2008年山东卷）

已知f(x) x ) cos( x )(0 , 0)为偶

函数，且函数y f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求f()的值；

. 2

8

（2）将函数y f(x)的图象向右平移

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸6

长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间。

11. （2014年上海六校联考/2013年闵行中学高一期末试卷）如图甲，一个正方体魔方由

27个单位（长度为1个单位长度）的小立方体组成，把魔方的第一层EFGH E1FG11H1转动 ，如图乙，设 的对边长为x. （1）试用角 来表示x；

（2）求旋转之后的八边形所围成的图形乙的面积的最大值.

12. （2012年闵行中学高一期末考试）已知函数f(x) sin( x )( 0,0 )的

最小正周期为 ，图像的一个对称中心为 标伸长到原来的2倍，再将图像向右平移（1）求函数f(x)和g(x)的解析式； （2）是否存在x0

,0 ，将函数f(x)图像上所有点的横坐4

个单位后得到函数g(x)的图像. 2

, 使得等式2g x0 f x0 f x0 g x0 成立？若存在，

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请确定实数x0的个数；若不存在，请说明理由；

（3）求实数a与正整数n使得F(x) f(x) ag(x)在(0,n )内恰好有2013个零点.

13. （2013年上海卷）已知函数f(x) 2sin( x)，其中常数 0；

（1理）若y f(x)在[

2

4,3

]上单调递增，求 的取值范围；

（1文）令 1，判断函数F(x) f(x) f(x

2

)的奇偶性并说明理由；

（2理）令 2，将函数y f(x)的图像向左平移

个单位，再向上平移1个单位， 6

得到函数y g(x)的图像，区间[a,b]（a,b R且a b）满足：y g(x)在[a,b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a,b]中，求b a的最小值． （2文）令 2，将函数y f(x)的图像向左平移

个单位，再往上平移1个单位，6

得到函数y g(x)的图像．对任意的a R，求y g(x)在区间[a,a 10 ]上零点个数的所有可能值．