【最新】新人教版七年级数学上册金榜学案配套课件4.3.3余角和补

4.3.3 余角和补角

1.掌握余角和补角的定义和性质，并能熟练应用. 2.正确地根据方位角确定方向.

1.互余和互补的概念： 余角：如果两个角的和等于___________,就说这两个角互为 90°(直角) 余角(简称互余),其中一个角是另一个角的_____. 余角 补角：如果两个角的和等于____________,就说这两个角互 180°(平角) 为补角(简称互补),其中一个角是另一个角的_____. 补角

2.余角和补角的性质： 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,∠2与∠4 有什么关系？

因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 所以∠1+∠2=______,∠3+∠4=______, 所以∠2=__________,∠4=__________, 180° 180° 又因为∠1=∠3,所以____=____. 180°-∠1 180°-∠3 ∠2 ∠4

【归纳】补角的性质：同角(等角)的补角_____ 相等 .

余角的性质：同角(等角)的余角_____. 相等

3.方位角： 方位角是以_____、_____方向为基准，描述物体运动方向的角. 正北 正南

(打“√”或“×”) (1)互余的两角一定相等.( × (2)两个小于90°的角一定互余.( )

) ) √ )

× (3)若∠1<90°,则∠1的补角大于90°( (4)相等且互补的两个角分别等于90°.(

√ .( (5)东南方向在东和南之间的任意一条射线上 ×

)

知识点 1 余角和补角 【例1】如图，A,O,B三点在一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°,

(1)图中互余的角有哪些？(2)相等的角有哪些(小于90°的角)?

【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角→找出两角之和等于

90°的角→答案(2)利用余角的性质找相等的角

【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90°,所以∠1+∠2=90°, ∠3+∠2=90°,∠1+∠4=180°-∠DOE=90°. 又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°, 所以∠3+∠4=90°. 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4

互余.(2)由同角的余角相等可得：∠1=∠3,∠2=∠4.

【总结提升】正确理解互余、互补 1.共同点：互余、互补都是反映两个角的数量关系，与角的位 置无关，单独的一个角既不能互余也不能互补 . 2.不同点：互余的两角之和等于90°,其中任何一角都小于 90°;互补的两角之和等于180°,其中的两角不可能都小于

90°,也不可能都大于90°.