广东省深圳高级中学11-12学年高二上学期期末试题(数学文)

高级中学2011—2012学年第一学期期末考试

高二文科数学

满分：150分，考试时间：120分钟

参考公式:

在线性回归方程y bx a =+中，()

11

22

2

1

1

()()n n

i i i

i i i n

n

i

i

i i X Y nXY X

X Y Y b X

nX X

X ====---=

=

--∑∑∑∑, a Y bX =-.

一、选择题（每小题5分，共10小题50分）

1.设命题甲：三角形ABC 有一个内角是0

60，命题乙：三角形ABC 三个内角的度数成等差数列，那么

A ．甲是乙的充分条件，但不是必要条件

B ．甲是乙的必要条件，但不是充分条件

C ．甲是乙的充要条件

D ．甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件 2. 复数122,1z i z i =+=-，则复数12z z ?对应的点Z 位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3. 如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是 闰年的为

A ．1996年

B ．1998年

C ．2010年

D ．2100年

4. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于

70km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图2是某路段的 一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直

图2

方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有

A ．30辆 B. 40辆

C. 60辆

D. 80辆

5. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中

恰好是一件正品，一件次品的概率是

A. 1

B. 21

C. 32

D. 3

1 6. 如图3，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是

A

B

D

7. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研

究,他们分别记录了12月1日到3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子发芽数,得到如下资料:

该农科所确定的研究方案是:先从这3组数据求出线性回归方程,再对12月4日的数据进行推测和检验.则根据以上3天的数据,求出y 关于x 的线性回归方程是

A. 23y x ∧=+

B. 39y x ∧=-

C. 532y x ∧

=- D. 743y x ∧=- 8. 图中各正方形图案，每条边上有(2)n n ≥个圆点，第n 个图案中圆点的总数是n S ．

n=2

n=3 n=4 按此规律推断出n S 与n 的关系式为

A.n S =2n

B. n S =4n-4

C. n S =2n

D. n S =44n -

图3

9. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座

A. 编号

1

B. 编号2

C. 编号3

D. 编号4

10. 如图4是二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象，则函数

)(ln )(x f x x g '+=的零点所在的区间是

A.11(,)4

2 B.1(,1)2

C.(1,2)

D.(2,3)

二、填空题（每小题5分，共4小题20分）

11. 图5给出的是计算

20

1

614121+???+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是

12. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ， 12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的 方差最小，则a 、b 的取值分别是

13. 把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的 概率为

14.抛物线y ＝ax 2与直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0)交于A 、B 两点，且此两 点的横坐标分别为x 1，x 2，则直线l 与x 轴交点的横坐标等于 （用x 1，x 2表示，不能出现a, b, k ）

图5

第三次

第二次

第一次

开始

图4

三、解答题（共6小题，共80分）

15.（12分）设命题p :关于x 的不等式101,1)x a a a ><<>（或的解集是{}0|<x x ，命题q :函数

)lg(2a x ax y +-=的定义域为R .

（1）如果“p 且q ”为真，求实数a 的取值范围；

（2）如果“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数a 的取值范围.

16.(12分) 某市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现

从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度 如下（单位：厘米）

甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46

（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图； （Ⅱ）根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗 的高度作比较，写出两个统计结论；

（Ⅲ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x ,将 这10株树苗的高度依次输入按程序框图（如图6）进行 的运算,问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义。

17.（14分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，大于40岁的观众应该抽取几名？

（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。

图6