成都七中高2013级高三一诊模拟考试数学(理)试题

成都七中高2012级高三一诊模拟考试数学（理）试题

时间:120分钟 满分:150分

一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． （1）已知集合A={1,a2},B={2a, 1},若A B {4},则实数a等于

（A）4 （B）0或4 （C）0或2 （D）2 （2）若复数z满足

（A）第一象限

z1 i

2i, 则在复平面上复数z对应的点位于

（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

（3）已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为f1 ( 2, 1),f2 ( 3,2)，

f3 (4, 3),为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力f4,若f5 f4,则f5可为

（A） 2, 4 （B） 2, 4 （C） 4, 2 （4）函数y=2-x(x R)的反函数的大致图象为

（D） 4,2

（5）已知 、 为锐角，且cos ＝

（A）

3

17

,cos( )＝－

5 12

1114

,则 ＝

（B）

4

（C） （D）以上答案都不对

（6）已知命题p:a 0 b，命题q:a b a b，则命题p是q的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件[ 2x,x 01

)的值是 （7）设函数f(x) ，若f(x)为奇函数，则g(

sin390 g(x),x 0

（A）4 （B） 4 （C）

14

（D）

14

（8）已知Sn是公差不为0的等差数列 an 的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列，则a2（A）2 （B）6 （C）8 （D

）10

（9）如图，单位正方体ABCD A1B1C1D1中，下列说法错误的是

（A）BD1 B1C

1 1

（B）若DP DD1,DE DC，则PE A1B

A33

a3a1

1

（C）若点B1、A、D、C在球心为O的球面上，

2

13

C

则点A、C在该球面上的球面距离为arccos

A

1 1

（D）若DP DD1,DE DC，则A1P、BE、AD三线共点

33

（10）在 ABC中，若sin2A sin2B 5sin2C，则cosC的最小值等于

（A）

45

（B）

45

（C）

25

（D）

25

（11）假设编拟某种信号程序时准备使用A,B,C,a,b,c（大小写有区别），把这六个字母全部排到如

图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信

号，如果恰有一对字母（同一个字母的大小写）排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错

号”，则不同的“微错号”总个数为

（A）432个 （B）288个 （C）96个 （D）48个

（12）若存在实常数k和b，使得函数F(x)和G(x)对其公共定义域上的任意实数x都满足：．已F(x) kx b和

G(x) kx b恒成立，则称此直线y kx b为F(x)和G(x)的“隔离直线”知函数h(x) x，m(x) 2elnx(e为自然对数的底数)， (x) x 2，

d(x) 1．

有下列命题：①f(x) h(x) m(x)在x 递减；②h(x)和d(x)存在唯一的“隔离直线”；③h(x)和 (x)存在“隔离直线”y kx b，且b的最大值为

的隔离直线y e．其中真命题的个数

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

2

14

；④函数h(x)和m(x)存在唯一

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上． （13）(x （14）lim(

x 2

1x

)的二项展开式中第二项的系数是.

5

A

2

44 x

12 x

) .

（15）如图， BAC 90 的等腰直角三角形ABC与

B

E

D

C

正三角形BCD所在平面互相垂直，E是线段BD的中点，

则AE与CD所成角的大小为 .

（16）已知数列{an}的前n项和为Sn,a1 1,a4 8,Sn b qn c(q 0,q 1,bc 0,

b c 0)，现把数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状．记A(m,n)为第m行从左起第n个数

m、n N ．有下列命题：

①{an}为等比数列且其公比q 2； ②当n 2m(m 3)时,A(m,n)不存在；

100

③a28 A(6,9),A(11,1) 2；

④假设m为大于5的常数，且A(m,1) am1

A(m,2) am2, ,A(m,k) amk，其中amk为A(m,n)的最大值，从所有m1,m2,m3， ,mk中

任取一个数，若取得的数恰好为奇数的概率为

m 12m 1

，则m必然为偶数．

其中你认为正确的所有命题的序号是___________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知函数f(x) 4cosxsin(

2

4

x2

)2x 2cosx.

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若x 0,

,求f(x)的单调区间及值域. ZXXK]

2（18）（本小题满分12分）梯形ACPD中，AD CP,PD AD,CB AD， DAC

PC=AC 2，如图①；现将其沿BC折成如图②的几何体，使得AD

4

，

（Ⅰ）求直线BP与平面PAC所成角的大小；（Ⅱ）求二面角C PA B的余弦值.

QQQQQQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“QQ使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:

(I)

(Ⅱ) 假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从QQ农场、QQ音乐、QQ读书中任意选择一项，他们选择QQ农场的概率都为为

12

16

；选择QQ音乐的概率都为

13

；选择QQ读书的概率都

；他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择QQ读书的总人数为随机变量 ,求随机

变量 的分布列及数学期望E . （20）（本小题满分12分）已知函数f(x) x (m 1)x 4.

（Ⅰ）当x (0,1]时，若m 0，求函数F(x) f(x) m 1 x的最小值； （Ⅱ）若函数G(x) 2

f(x)

2

的图象与直线y 1恰有两个不同的交点A(x1,1),B(x2,1)

(0 x1 x2 3)，求实数m的取值范围.

（21）（本小题满分12分）等差数列{an}的各项均为正数，a1 1，前n项和为Sn；{bn}为等比数

列,b1 1，且b2S2 6, b3S3 24，n N．(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(Ⅱ)令Cn

nbn

1an an 2

，Tn C1 C2 C3 Cn；

①求Tn；②当n 3时，证明：4(n 2)Tn 15(n 1). （22）(本小题满分14分)设函数f(x)

（I）求函数f(x)的最小值； （Ⅱ）若m,t R ，且

1m 1t

x 1x

log2(x 1) log2x(x 1).

1，求证：tlog2m mlog2t mt；

（Ⅲ）若a1,a2,a3,...,a2n R，且

1a1

1a2

1a3

...

1a2n

1，

求证：

log2a1

a1

log2a2

a2

log2a3

a3

...

log2a2n

a2n

n.

成都七中高2012级高三一诊模拟考试 数学（理）参考答案及评分意见

一、选择题：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）

D B A C A A D C C A B C

二 …… 此处隐藏：5100字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……