北京大学出版社 电路分析基础 第六章三相正弦交流电

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Chapter 6

第六章 三相正弦交流电路

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Chapter 6

6.1 三相正弦交流电路的概念

一般的电力系统都采用三相四线制供电方式，即由三个频 率相同、大小相等、波形相同但变化进程不同的交流电源 组成的三相供电系统，单相交流电只是三相中的一相。 优势： 1)三相交流发电机和变压器比同容量的单相交流发电机 和变压器节省材料，并且体积小； 2)在输送电压、功率及线路损耗等相同的时候，三相线 路比单相线路节省有色金属； 3)三相交流电动机的结构、性能及运行可靠等方面都比 单相交流电动机优越；

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Chapter 6一、三相正弦交流电动势的产生 三相对称电动势 eU = E m sin ω teV = E m sin(ω t 120 0 )eW = E m sin(ω t 240 0 ) = E m sin(ω t + 120 0 )

用相量表示为

EU = E ∠0 0

EV = E ∠( 120 0 )

EW = E ∠120 0

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Chapter 6它们的瞬时值或相量值之和为零，即

eU + eV + eW = 0 或 EU + EV + EW = 0三相对称电动势的波形图和相量图如图

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Chapter 6二、三相电源的联接 规定：各相电动势的正方向规定为从绕组的末端指向始 端；相电压的正方向规定为从绕组的始端指向末端。 1.三相电源的星形联接 三相电源的星形联接

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Chapter 6电源作星形联接时，可得到两种电压：相电压与线电压 相电压：电源每相绕组两端的电压，或相线与中性线之 间的电压，称为电源的相电压。用 u U 、u V 、u W 表示 线电压：任意两相绕组始端之间或任意两相相线之间的 电压，称为线电压。用字母 uUV 、uVW 、uWU 表示 三相电源星形联接时，线电压和相电压之间的关系 ： uUV = uU uV uVW = uV uW uWU = uW uU 用相量形式表示 U UV = U U U V U VW = U V U W U WU = U W U U

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Chapter 6由于相电压是对称的,所以线电压也是对称的 1、线电压的相量在相位上 比相应相电压的相量超前 30 0

2、线电压在数量上等于相电压 的 3 倍，即UL = 3U P

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Chapter 62.三相电源的三角形联接 三相电源的三角形联接 三角形联结时，只有三条端线，没有中线，它是三相 三线制。每相绕组的电压是相电压，端线上的电压是 线电压 。

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Chapter 6由图可得 uUV = uU 或 U UV = U U

uVW = uV U VW = U V

uWU = uW U WU = U W

电源三角形联接时，线电压与相电压是相等的

值得注意的是，三相电源接成三角形时，如果连接正确 电源内部三角形连接回路电压的和为零，回路中的电流 为零；假如连接不正确，其中有一相接反，三相电压之 和不为零, 这时的回路电压的大小是相电压的2倍，回路 中产生足以造成损坏三相绕组的短路电流，所以在三相 电源接成三角形时要注意。

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Chapter 6三、三相负载的联接 三相负载是

由三个单相负载按照一定的规律连接组合起 来的。 三相对称负载是指三相负载的大小相等，性质相同的负 载。大小是指负载的阻抗，性质是指负载呈电阻性、感 性、还是容性。只有同时符合这两个条件的负载才是三 相对称负载。

三相不对称负载是指三相负载的大小不相等或者性质 不相同的三相负载

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Chapter 61.三相负载的星形接法 三相负载的星形接法 如果负载有极性，将每相负载始端和末端区分开来， 把三个末端连在一起，形成一个点，称为负载的中性 点，用表示。而将三个始端分别接到三相电源的相线 上

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Chapter 62.三相负载的三角形接法 三相负载的三角形接法 三相负载的三角形连接是指把一相负载的末端与另一相 负载的始端相连，构成一个封闭的三角形；再分别从三 个端点引出的三根端线连接在三相电源的U、V、W三根 相线上，就形成了负载的三角形连接

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【小结】 1、频率相同、大小相等，相位彼此相差120°的三个正弦交流量 (电压、电流或电动势)统称为三相对称交流电。 2、把三相电源的末端(或始端)连接在一起，形成电源的中性点； 从三个始端(末端)引出三条端线。这种连接称为三相电源的 星形连接。从中性点引入电源零线即可构成三相四线制供电。 3、把三相电源的始端和末端相互连接形成一个回路，再从三个连 接端引出三条端线。这种连接称为三相电源的三角形连接。 4、电源作星形连接时，线电压的有效值等于相电压有效值的 倍。 当电源三角形连接时，线电压有效值和相电压有效值相等。 3 5、三相负载的星形连接是指将三相负载的三个末端连接到一起， 将三个端线接到电源的三个端线上，就形成了星形连接。如接 中线就是三相四线制，不接中线就是三相三线制。 6、三相负载的三角形连接是指分别将三相负载的始端和另一相的 末端连到一起，形成三角形连接 。若三相负载对称，线电流等 于相电流的 倍。3

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Chapter 61.6.2 对称三相正弦交流电路分析 一、对称负载星形联接时的分析 1.相电压与线电压的关系 .

U L = 3U P2.相电流与线电流的关系 相电流是指每一相负载上流过的电流；而线电流是指每 根相线上流过的电流。在星形连接中

IL = IP其中，IL 是线电流有效值，IP 为相电流有效值。

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Chapter 63.相电压和相电流之间的关系 . 以UU相电压为参考相量，则各相电源电压的相量可以 写成以下形式(有效值为UP) U U = U U ∠0 0 = U P ∠0 0

U V = U V ∠( 120 0 ) = U P ∠( 120 0 ) U W = U W ∠ 240 0 = U P ∠120 0

由于负载对称，因此每相负载的大小及阻抗角都相同，即ZU = ZV = ZW = Z ∠ Z

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各相负载两端的电压等于相应的电源相电压，因此各相 电流相量为 U U ∠0 0 U IU =U

ZU

=

P

Z ∠ Z

=

P

Z

∠(0 0 Z ) = I P ∠ Z

U V U P ∠( 120 0 ) U P = IV = = ∠( 120 0 Z ) = I P ∠ Z 120 ZV Z ∠ Z Z U W U P ∠120 0 U P IW = = = ∠(120 0 Z ) = I P ∠ Z + 120 ZW Z ∠ Z Z

由此可见，在负载对称的情况下，每相负载上电流的大 小(有效值)相同，相位彼此相差1200,即相电流也是 对称的。