【2013枣庄市二模】山东省枣庄市2013届高三4月模拟考试(数学理)

2013届高三模拟考试 数学试题（理科）

一、选择题

22

1．集合A (x,y)|y x,x R ,B (x,y)|x y 1,x,y R，则集合A B中元素的数为

A．0 B．1 C．2 D．无穷个

2．已知i是虚数单位，若纯虚数z满足(2 i)z 4 2ai，则实数a的值为 A． 2 B．2 C． 4 D．4 3．“ n N*,an 12 anan 2”是“数列 an 为等比数列”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

x y 1 0

4．已知实数x,y满足 x y 0，则2x y的最大值为

x 0

A．

11 B．0 C． 1 D． 22

5．右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是

A．6 B．27 C．124 D．168

6．一名篮球运动员在5场比赛中的得分为14，16，21，24，25，则这组数据的平均数与标准差分别为 A．18，18.8 B．20，18.8 C．20

D．18

7．若(3 x) a0 a1x a2x anx，其二项式系数的和为16，则a0 a1 a2 an A．8 B．16 C．32 D．64

n

2

n

8．已知函数f(x) cos( x )( 0, 2 )为偶函数，且其图像上相邻最高点与最低点之间的距

g(x) f(x)

1

在区间[0,5 )内零点的个数为 2

A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图所示是一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为 A．3 B．4 C．8 D．9

x2y2

10．F1,F2为双曲线2 2 1(a 0,b 0)的左右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为

ab

M

，满足|MF1| MF2|

A．y 2x B．y 11．已知函数f(x) x

2

1x C

．y D

．y x 2ln|x|

，则函数y f(x)的大致图象为

x

12．已知函数f(x)对任意x R都有f(x 6) f(x) 2f(3),y f(x 1)的图象关于点(1,0)对称，则

f(2013)

A．10 B． 5 C．5 D．0 二、填空题

x

13．在平面直角坐标系xOy中，由直线x 0,x 1,y 0与曲线y e围成的封闭图形的面积

是 。

14．如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，它的四个角的空白总分都是以正方形的顶点为圆心，

半径为1的扇形，某人向此木板投镖，假设每次击中木板，且击中木板上每一个点处的可能性都一样，则击中阴影总分的概率为 。

15．若对任意的x R，|x 1| |x 2k| 3恒成立，则实数k的取值范围是。

1

AB，则AD的16． ABC中，AB 3, A 60 , A的平分线AD交边BC于点D，且AD AC

3

长为 。 三、解答题

A BA B,sin)，且|a| 17．已知A,B是

ABC的两个内角，向量a 22（1）证明：tanAtanB为定值； （2）若A

18．甲、乙、丙三位同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均

合格者将成为该校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立。根据甲、乙、丙三位同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三位同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75。

（1）求甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试的概率；

（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望E(X)。

19．一多面体的三视图和直观图如下图所示，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯

形（尺寸如图所示）。

6

,AB 2，求边BC上的高AD的长度。

（1）求证：AE//平面DCF；

（2

）当AB A EF B的余弦值。

20．已知数列 an 的前n项和Sn

1

anan 1,n N*，且a1 1。 2

（1）求数列 an 的通项公式；

（2

）令bn ann N*)，求证：数列 bn 中任意的三项都不可能成为等比数列。

x2y2

21．已知抛物线x 2py上点(2,2)处的切线经过椭圆E:2 2 1(a b 0)的两个顶点。

ab

2

（1）求椭圆E的方程；

（2）过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为 4的直线与该椭圆交于B,C两点，是否存在一点D，使得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若 ABC的重心为G，当边BC的端点在椭圆E上运动时，求

|GA|2 |GB|2 |GC|2的取值范围。

22．设f(x) ax cosx(x R)。 （1）若a

1

，试求出函数f(x)的单调区间； 2

（2）若对任意x 0，都有x sin2x cox f(x)成立，求实数a的取值范围。 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 11．B 12．D 二、填空题

13．e 1 14．1

4

15．k 1或k 2 16

． 三、解答题 17．

18．

19．

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20．

21．

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22．

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