改善交通数学模型

改善交通数学模型

改善交通环境的优化模型

摘要

四通八达的道路交通环境，是一个地区经济发展的最重要的标志。良好的交通环境是人们出行的前提，因此如何有效解决交通堵塞，是民生关注的焦点，市政府部门决策的难点。本文通过层次分析法，针对商场附近由于行人和车辆流量过大，造成交通堵塞问题，在给出的解决方案中，选出最佳的。经过matlab软件对数据进行处理，最终得到最佳的解决方案——在商场附近建立环形天桥。

一、 问题的重述

便捷的道路交通环境，是一个地区经济发展的最重要的标志，是人们出行的前提。然而，某市中心有一商场，由于附近的行人和车辆流量过大，经常造成交通堵塞。因此，政府组织专家会商研究，拟定了五个评价准则：B1:通车能力；B2：方便群众；B3：费用不宜过高；B4：交通安全；B5：市容美观。 制定了三个方案：C1：在商场附近在商场附近建立环形天桥；C2：在商场附近修建地下人行通道；C3：搬迁商场。用层次分析法对改善市中心交通环境的总目标A进行决策分析。

改善交通数学模型

1.假设商场附近人口密集程度稳定在一定范围； 2. 假设商场附近有固定的停车场； 3. 假设商场附近的交通指示灯都正常工作。

三、 变量说明

P：准则层对目标层的比较矩阵；

； Ai：方案层对准则层的比较矩阵（i=1,2,3,4,5）RI:随机一致性指标； I: 一致性指标; CR:总体一致性比率； W:排序权值；

W1:归一化特征向量； W2：矩阵；

ZC:矩阵 ZR:矩阵 S: 特征向量 T: 特征根 Pmax :最大特征值

改善交通数学模型

（1）建立层次结构模型

（2）构造对比矩阵

通车能力 方便群众 费用不宜过高

1 1 P 1

5 51 5

151

15

5

11

15757111

4471

5

5

14

A 11 2 14 57 1

1 5 12

17 A2 1

11 1

7 7

1

115

1

7 5 A3 2

31

1213

1 3 1

3 1

交通安全 市容美观

1 A4 3

1 2

13114

2 1 4 A5 5

31

1

511

1 3 1 1

改善交通数学模型

五、 模型求解

1.单项一致性检验

用MaTLAB 软件检验可得：

>>p=[1,1,2,1/4,1/3;1,1,1,1/3,1/2;1/2,1,1,1/5,1/4;4,3,5,1,2;3,2,4,1/2,1]

>> [S,T]=eig(p),Pmax=T(1,1),CI=(Pmax-5)/(5-1),RI=1.24,CR=CI/RI

CR =0.0189

>> B1=[1,2,3;1/2,1,2;1/3,1/2,1],B2=[1,1,3;1,1,2;1/3,1/2,1] >> B3=[1,1/2,1/3;2,1,1/3;3,3,1], B4=[1,2,3;1/2,1,3;1/3,1/3,1] >> B5=[1,2,4;1/2,1,4;1/4,1/4,1]

>>[S1,T1]=eig(B1),B1max=T1(1,1),CI1=(B1max-3)/(3-1),RI1=0.58,CR1=CI1/RI1

CR1 =0.0079

>>[S2,T2]=eig(B2),B2max=T2(1,1),CI2=(B2max-3)/(3-1),RI2=0.58,CR2=CI2/RI2

CR2 = 0.0158

>>[S3,T3]=eig(B3),B3max=T3(1,1),CI3=(B3max-3)/(3-1),RI3=0.58,CR3=CI3/RI3

CR3=0.0462 >>[S4,T4]=eig(B4),B4max=T4(1,1),CI4=(B4max-3)/(3-1),RI4=0.58,CR4=CI4/RI4 CR4 = 0.0462

>>[S5,T5]=eig(B5),B5max=T5(1,1),CI5=(B5max-3)/(3-1),RI5=0.58,CR5=CI5/RI5

CR5 = 0.0462

所有值都小于0.1，通过一致性检验。

2.总体一致性检验

>> W1=[S(:,1)/sum(S(:,1))]

>> ZC=[CI1,CI2,CI3,CI4,CI5],ZR=[RI1,RI2,RI3,RI4,RI5] ZC =

0.0046 0.0091 0.0268 0.0268 0.0268

ZR =

0.5800 0.5800 0.5800 0.5800 0.5800

>> a=ZC*W1,b=ZR*W1,CR=a/b CR = 0.0384

所有值都小于0.1，通过总体一致性检验。

改善交通数学模型

3.排序

>> W1=[S(:,1)/sum(S(:,1))]

>>W2=[S1(:,1)/sum(S1(:,1)),S2(:,1)/sum(S2(:,1)),S3(:,1)/sum(S3(:,1)),S4(:,1)/sum(S4(:,1)),S5(:,1)/sum(S5(:,1))] >> W=W2*W1 W =

0.4953 0.3314 0.1733

故应选择第一个方案，即C1：在商场附近在商场附近建立环形天桥。

六、 模型的分析与检验

本文通过层次分析法建立数学模型，运用matlab软件处理数据，最后得到解决市中心交通环境的堵塞的最佳方案，在商场附近在商场附近建立环形天桥。该模型稳定性好，具有较强的实用性，可以通过稍微变化就可以运用到多方案决策问题上。

七、 模型的评价与推广

模型很好的解决在日常生活中的许多决策问题，为生活中各种难以决策的问题提供便利，本模型稳定性好，实用性强。

模型的优点:

1. 本模型简单易懂，具有较好的通用性。

2. 模型把复杂的问题简单化，使人一目了然，灵活性强。 模型的缺点：

1． 本模型未考虑不同人在价值观念、喜好方面可能存在着差异。 模型的推广：

1.模型稍作修改可以用于在面临方案时，需要根据一定准则选择方案，在购物、旅游地的选择、毕业后择业等方面都具有很好的实用性。

八、 参考文献

《数学建模讲义》数学教研室编著