新北师大版七下数学2.1两条直线的位置关系(1)教学设计 - 副本

2.1 两条直线的位置关系

第一课时

教学目标：

1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。

2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。

教学重难点

重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。

难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

教学准备

实物图片、ppt课件。

我的思考

本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。

本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫.

教学设计

教学过程

一、自学课本38—39页，完成导学案（15--20分钟）

学生活动：让同学们自学课本38,39页，完成导学案，对有疑问的地方进行标注，组内探讨.

教师活动：巡视学生自学情况，并及时解答同学的疑问。

二、组内交流，探索新知

知识点一、平行线、相交线的概念：

师生活动：

1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。

2、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？

板书：同一平面内（彩笔）不相交的两条直线叫做平行线。

重点给学生强调平行线的三层意思：

（1）“在同一平面”是前提条件；

1

2 （2）“不相交”是指两条直线没有交点；

（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段平行）。

【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。】

知识点二、对顶角的概念和性质：

教师活动：让学生画两条相交的直线AB 和CD

问题1：观察：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

问题2:剪子可以看成下图，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？

定义：两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。

教师应关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。

（2）对顶角是指两个角的位置关系。

学生活动：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？

学生动手操作，自己得出结论，教师板书对顶角的性质：对顶角相等。

知识点三、余角、补角的概念

学生活动：

1.

探讨∠2和∠3的关系

2.计算：

（1）96°+ 84°= ；（2）58°45′+ 121°15′= ； 1 2 3 4 1 2 3 4

3 学生计算并回答,总结它们的特点.教师判断对错.

教师应关注：

（1）计算的准确性

（2）学生是否认真观察并思考

【设计意图：通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使渴望尽快的寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫。】 师生活动：教师剪纸，学生观察

出示一组互余角 出示一组互补角

学生通过观察，回答教师提出的问题.师生总结互为补角的概念.然后，类比互为补角学习互为余角的概念.

如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。

教师应关注：

（1）学生的语言表达.

（2）学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中.

（3）学生是否真正理解了这两个概念.

【设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这两个概念，培养口语表达能力. 】

知识点四：

学生活动：

1、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠

1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句

话概括这一规律吗？

2、如图，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1

＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？

学生分组进行讨论，交流并让代表发言. 教师让学生猜想、简单说理、得出结论.根据回答进行

引导，并给以积极的评价.并让学生反思这个过程. 教师提出问题，学生类比余角的性质独立解决该问题.

同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

【设计意图：学生有了探究余角的经验，会主动迁移到补角上来，类比余角的性质进行自主探究，从而达到“由扶到放”的目的.从而培养学生独立思考的习惯，以及迁移知识的能力.】

三、归纳小结，认知升华：

学生思考，谈自己的收获和体会.教师给以补充.总结一下内容：

1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。

2、概念：（1）对顶角；（2）余角；（3）补角

.

4 3、性质：（1）对顶角性质；（2）余角性质；（3）补角性质。

四、巩固新知，学以致用：

教材第40页习题2.1。

五、布置作业，分层训练：

必做作业：新方案限时练习

选做作业：

1、如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A 1 2

B 1

C 1

D 1 2 2 2

2、如果∠A ＝35°，那么∠A 的余角等于 ；∠A 的补角等于 。

3、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 。

4、已知α∠与β∠互补，且α∠与β∠是对顶角，则α∠=_________。

5、已知,24?=∠α且α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则γ∠的余角和补角的度数分别为_____________________.

六，板书设计

两种位置关系：平行和相交（在同一平面内）

三种角 ：对顶角，余角，补角

三条性质 ：对顶角相等；同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等

七，教学反思

本节课是概念课，对于新旧知识具有类似的内容可以用类比的方法，这样省时高效；对于几何的命题的验证，可通过多种方法证明，如本节的“等角的余角相等”，可以通过测量、叠合法、逻辑证明，这样可以让不同的学生得到清晰而深刻的理解；更重要的是通过本课学习知道说明一个几何命题的过程是怎样的，须经历“猜想—推理—结论”这样一个过程，为以后的学习做了铺垫.