第10课时：一次函数知识点总结及练习题

第四章 一次函数知识点总结

4.1.1 变量和函数

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一

确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1

3、定义域： 4、确定函数取值范围的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5

4.1.2 1、三种表示方法

列表法 公式法：图象法2 3、公式法： 4、函数的图像

5

；

应的各点）；

。

4. 2 一次函数及其图像

1、一次函数及性质

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数 k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度，b称为截距

一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.

b

，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以k

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k 0) 必过点：（0，b）和（-

b

，0） k

（3）走向： 依据k、b的值分类判断，见下图

（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.

（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴. （6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；

②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数

2

(1) 解析式(2) 走向：(3) 增减性(4) 倾斜度3（0，b），

.4、正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,）.上加下减，左加右减 5、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系

（1）两直线平行：k1=k2且b1 b2 （2）两直线相交：k1 k2

（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2 （4）两直线垂直：即k1﹒k2=-1 （5）两直线交于y轴上同一点: b1=b2

4.4、用待定系数法确定一次函数解析式

1、一般步骤(一设二代三解四还原)：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 2、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交

34（1 （2）c

2的图象

b2交点.

5方法：点到

若 若 点A

一、填空题

1、在匀速运动公式s vt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______.在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________. 1-12

2、下列函数（1）y=π-3x (5)y=x-1中，是一次函数的有（ ） （A）

x4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 3、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ） A．．． D．

4

、函数y x的取值范围是___________.

5、已知函数y

1

x 2，当 1 x 1时，y的取值范围是 （ ） 2

53353535A. y B. y C. y D. y

22222222

6、正比例函数y (3m 5)x，当m 时，y随x的增大而增大. 7、若y x 2 3b是正比例函数，则b的值是 （ ）

8910111213、14、 1516171819202122、对于函数y

12

x, y的值随x值的________而增大。 23

23、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。

25、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。 26、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

27．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________， 该函数的解析式为_________． 28．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________． 29．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________． 30．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+ 2 上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．

31．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________． 32．若一次函数y=kx+b交于y 轴的负半轴， 且y 的值随x 的增大而减少， 则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”） 33．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组

x y 3 0

的解是________．

2x y 2 0

34．

b=______353637、解是38、x3940、 41、

二、选择题1 A．（22 A．3 A C4 A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<3 5．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1

6．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）

7．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，

为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）

8．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3）， 那么这个一次函数的解析式为（ ）

9

1213、 x>1

141516米，高峡平t（天）变化的是： （ ）

17．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线1

y=- x+2上，则y1 y2大小关系是( )

2

（A）y1 >y2 （B）y1 =y2 （C）y1 <y2 （D）不能比较

18、下列函数中，是的一次函数的是（ ）

、

19、如果直线

、

与

、

交点坐标为（a，b） …… 此处隐藏：2524字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……