2-6探究功与物体速度变化的关系

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第六节 探究功与物体速度变化的关系

【知能准备】

1．本实验的目的：探究________和_____________________的关系。本实验总是让小车从静止开始，使测定两个速度的的问题转化为_______________的问题，有利于操作和数据处理发现规律。

2．实验中测速度一般用___________来计时，还常用___________。

3．如果以功W为纵坐标，以v为横坐标，则图象为_______线。

【同步导学】

1.探究思路

本实验是按着如下的思路进行的：

（1）改变功的大小 用1条、2条、3条 同样的橡皮筋将小车拉到同一位置释放，橡皮筋拉力对小车所做的功依次为W、2W、3W

（2）确定速度的大小 小车获得的速度v可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。

（3）寻找功与速度变化的关系 以橡皮筋拉力所做的功W为纵坐标，小车获得的速度v为横坐标，作出

W—v曲线（即功—速度曲线）。分析这条曲线，得出橡皮筋拉力对小车所做的功与小车获得的速度的定量关系。

例1本实验的探究思路有何巧妙之处？

解答 实验中用橡皮筋的弹力拉动小车做功使小车获得动能，探究橡皮筋做的功与小车速度变化的关系。橡皮筋的弹力是变力，所做的功是变力功，没有现成的公式可以计算功的大小。即使知道弹力功的公式也不能用它进行计算，因为橡皮筋的劲度系数也是变化的。然而，改变橡皮筋的条数，保持小车相同的运动距离，则弹力功的大小与橡皮筋的条数成正比。也就是说，在相同的位移情况下，用一条橡皮筋做的功为W，用两条同样的橡皮筋做的功就是2W，用同样的三条橡皮筋做的功就是3W 实验方法巧妙地避开了功的计算，直接确定了橡皮筋拉力对小车所做功的倍数关系。

2.注意事项

(1) 平衡摩擦力

为了排除摩擦力的干扰，实验中可将木板放有打点计时器的一端垫高，让小车重力沿斜面方向的分力来平衡摩擦力。具体方法是：将木板放有打点计时器的一端垫高，脱开钩在小车上的橡皮筋，在小车尾部固定一纸带，轻推小车使小车沿木板向下运动。如果纸带上打出的点距是均匀的，说明纸带的运动是匀速的，小车重力沿斜面方向的分力就刚好平衡了小车所受的摩擦力。

(2) 如何选择纸带上的点确定速度？

由于实验器材和每次操作过程的分散性，尤其是橡皮筋不可能做到各条之间的长度、粗细完全一致，使得每次改变橡皮筋的条数后，纸带上反映小车匀速运动阶段的点数和这些点的位置，不一定都在事先的设定点（即用1根橡皮筋拉小车时，与橡皮筋刚好处于自由长度相对应的纸带上打下的点）之后，而可能在设定点的前后。这是因为小车在几条橡皮筋拉动

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下运动至设定点时，各条橡皮筋可能在设定点的前、后对小车不产生拉力，从而使纸带上打出的点出现上述情况。因此，需要对纸带上的点进行分析，方法是比较设定点左右及设定点之后的若干个相邻两点间的距离是否基本相同，选择相邻距离基本相同的若干个点作为小车匀速运动阶段的点，用这些点计算小车的速度。

例2 为了计算由于橡皮筋做功而使小车获得的速度，在某次实验中某同学得到了如图6-6-1所示的一条纸带，在A、B、C、D中应该选用哪个点的速度才符合要求？

A B C

6-6-1

解答 实验中所要求测量的速度应该是橡皮筋作用完毕以后小车的速度，也就是小车所获得的最大速度，由图5-6-1中可以看出，A、B两点橡皮条还没有作用完毕，而D点橡皮条作用完毕后已经过了一段时间，所以最理想的点应该是C点的速度。

3．用图象处理实验数据

根据实验测得的数据，分别作出W—v曲线、W—1/v曲线、W—v2曲线、W—1/v2曲线、W—v3曲线 。如果哪一种图象更接近于过原点的倾斜直线，功与速度之间可能就是那一种正比关系。

例3 如果实验得到的各点在W—v坐标系中大致呈现线性分布，那是什么原因？如何处理？

解答 由最后的探究结果可知，W∝v2，故W—v曲线应是抛物线。实验得到的各点在W—v坐标系中大致呈现线性分布，说明这些点取在了速度较大的区域，因为该抛物线在速度较大的部分其形状趋近于直线。小车质量小（如空车）而橡皮筋拉力较大时，小车的速度就比较大，加之实验次数少，所取的点数也少，使W、v各对应点近似成线性分布。可以从两方面解决：实验时在小车中加砝码，增大小车总质量，使小车速度不致过快；画图时加大纵坐标的单位长度，从原点开始描绘图线也可以避免画成直线。

例4 有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时速度为v1，试求：

（1）老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度v2多大？

（2）从甲处到乙处要用去多少时间？

解答：（1）由老鼠的速度与到洞穴的距离成反比，得v2 d2 = v1d1

所以老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度v2 = d1v1/d2

（2）由老鼠的速度与到洞穴的距离成反比，作出d

如图6-6-2所示

D 1图象，v

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由图线下方的面积代表的物理意义可知，从d1到d2的“梯形面积”就等于从甲处到乙处所用t

的时间，易得

【同步检测】 111(d1 d2)( )2v2v1

1．关于功与物体速度变化的关系，你的探究结论是（ ）

A． W v B. W v2 C. W v3 D. W

2．关于上述探究结论，以下说法中正确的是（ ）

A．当物体的初速度为0时，W表示力对物体所做的功，v表示物体获得的速度

B．当物体的初速度为0时，W表示力对物体所做的功，v表示物体速度的变化

C．当物体的初速度不为0时，W表示力对物体所做的功，v表示物体获得的速度

D．当物体的初速度不为0时，W表示力对物体所做的功，v表示物体速度的变化

3．本实验为什么要平衡摩擦力？能否用本实验装置探究拉力与摩擦力的合力所做的功与小车速度变化的关系？

4．若再给你一架天平和砝码，你能利用本实验装置研究功与质量、速度间的关系吗？请说说你的设想。

第六节 探究功与物体速度变化的关系知能准备答案

1．外力对物体做功，物体速度变化 2．测定一个末态速度

3．打点计时器， 数字计时器具 4．曲线

第六节 探究功与物体速度变化的关系同步检测答案

1．B 2．ABD

3．本实验是为了探究橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度间的关系，为此，必须排除摩擦力的干扰，所以要平衡摩擦力。假如不平衡摩擦力，那么当拉力与摩擦力的合力为0时小车的位置，并不是橡皮筋刚恢复为自由长度时的位置，而是在橡皮筋刚变为自由长度时的位置之前，且该位置随橡皮筋条数的增加而发生变化。也就是说，在橡皮筋恢复为自由长度前，小车以不同程度地进入了减速运动阶段，我们在纸带上很难确定相应的位置。再有，当一次次增加橡皮筋时，即拉力成倍增加时，摩擦力没有发生变化，不可能相应地成倍增加。我们无法计算合力功的大小，也不可能使合力功成倍增加，所以不能用本实验装置探究拉力与摩擦力的合力所做的功与小车速度变化的关系。

4．用天平测出小车的质量，并在小车内加不同数量的砝码以改变小车的总质量m，如教材中的探究实验那样进行操作，确定橡皮筋所做的功W，测出小车相应的速度v，画出W—mv2、

v2

W—mv、W—等图象，看哪一种图象是过原点的倾斜直线，即可确定相应的比例关系。 m22

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