08-09概率论期末考试试卷B (1)

概率论与数理统计

东华理工大学 2008— 2009 学年第 二 学期

2、设随机变量 X 的概率密度函数为 f ( x ), f ( x ) = f ( x ), F ( x ) 是 X 的分布函数,则对任 意实数 a 有( A (A) F ( a ) = 1 ).

《概率论与数理统计》期末考试试卷(B1) 试卷( ) 试卷一.填空题：(本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分) 1.设 X ~ N (0,1), Y = X 3 , 则 E (Y ) = 2. .已知 p ( A) = p ( B ) = p (C ) = 0 .

∫

a

∞

f ( x)dx

(B) F ( a ) =

1 a f ( x)dx 2 ∫ ∞

(C) F ( a ) = F ( a ) ,则 A, B, C 至少有一个发生的概率为 ：

(D) F ( a ) = 2 F ( a ) 1

1 4

, p ( AB ) = 0, p ( AC ) = p ( BC ) =

1 16

3. 已 知 样 本 X 1 , X 2 , , X 16 取 自 正 态 分 布 总 体 N ( 2,1) , X 为 样 本 均 值 ， 已 知 P{ X ≥ λ} = 0.5 , 则 λ =2

5 。 g ( x, y ) ≠ 0, ( x, y ) ∈ G 8 3、设 ( X , Y ) ~ f ( x, y ) = ,D 为一平面区域,记 G,D 的面积分别为 , 其它 0

。

SG , S D ,若 G ∩ D ≠ D ,且非空，则 P{( x, y ) ∈ D} = ( D ) .(A)

4.设 X 在 [ a, 2] 服从均匀分布， X 1 , , X n 是从总体 X 中抽取的样本，则 a 的矩估计量为： 2 X 2 .

5. 设 随 机 变 量 X

0 0.3 的分布函数为: F(x) = 0.7 1 X P -1 0.3 1 0.4 3 0.3

(当 (当 (当 (当

的概率分布律为

D G∩D x < 1 时 ) , 2 2 1 ≤ x < 1 时 ), , 则 X 4、设总体分布为 N ( µ , σ ) ,若 µ 未知,则要检验 H 0 : σ = 100 ,应采用统计量( D 1 ≤ x < 3 时 ), 2 n n 3 ≤ x 时). (Xi X ) (Xi µ) ∑ ∑ X µ (n 1) S 2 (A) (B) i =1 (C) i =1 (D) 100 100 100 S/ n

SD SG

(B)

S D ∩G SG

(C)

∫∫ g ( x, y)dxdy

(D)

∫∫

g ( x, y )dxdy

).

6. 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，从某天生产的产品中随机抽取 16 个，测

5、设 θ 是总体 X 中的参数，称 (θ ,θ ) 为 θ 的置信度 1 a 的置信区间，下面说话正确的是 ( A ). (B) θ 以概率 1 a 落入 (θ ,θ )

直径的方差为 S = 0.04 , 给定 α = 0.05 , 则滚珠的平均直径的置信区间为:(9.89345, 得直径平均值为 10 毫米，2

10.10655) t0.025 (16 ) = 2.119, t0.025 (15 ) = 2.131, t0.05 (15 ) = 1.753 . 7. 已知 X ~ N ( 3,1) , Y ~ N (2,1) ,且 X , Y 相互独立,记 Z = 2 X Y + 8, 则Z 服从的分布为: N (0,5)

(

)

(A) (θ ,θ ) 以概率 1 a 包含 θ

(C) θ 以概率 a 落在 (θ ,θ ) 之外 (D) 以 (θ ,θ ) 估计 θ 的范围，不正确的概率是 1 a 6、设 0 < P ( A) < 1, 0 < P ( B ) < 1, 且 P ( A B ) = P ( A | B ) ,则下列正确的是( C ).

二、选择题：(本大题共 7 小题，每小题 2 分，共 14 分) 1、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为 4 : 1,

1 : 2, 3 : 2, 已知这).

(A) A 与 B 不相容 (C) A 与 B 独立 7、下列叙述中正确的是( C

(A) D (

(B) A 与 B 不独立 (D) A 与 B 相容 ). (B)

三类箱子数目之比为 2 : 3 : 1 ,现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到黑球的概率为( C(A)

7 15

(B)

19 45

(C)

8 15

(D)

19 30

X EX ) =1 DX

X EX ~ N (0,1) DX EX 2 = (EX ) 2

(C) EX 2 = DX + (EX ) 2

(D)

说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系(部)领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等

概率论与数理统计

东华理工大学 2008— 2009 学年第 二 学期

五、某运输公司有 500 辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为 0.006,每辆参加保 险的汽车每年交保险费 800 元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿 50000 元.试利用中心极限定 理计算，保险公司一年赚钱不小于 200000 元的概率. 分) (8 附：标准正态分布分布函数 Φ( x ) 表：

《概率论与数理统计》期末考试试卷(B2) 试卷( ) 试卷三、一座 20 层的高楼的底层电梯上了 10 位乘客，乘客从第 2 层起开始离开电梯，每一名乘客在各层 离开电梯是等可能的，求没有两位乘客在同一层离开的概率。 分) (7 解：设 A 表示事件没有两位乘客在同一层离开，则样本空间包含的样本点数为 19 ,事件 A 包含的样 本点数为 P ,因此 P ( A ) = 191010

xΦ(x )

0.56 0.7123

0.57 0.7157

0.58 0.7190

0.59 0.7224

P10 19 = 0.054675854 1910

解：设 A = {某辆汽车出事故} : ,则 P ( A) = 0.006 ,设 X 表示运输公司一年内出事故的车数.则

四、已知随机变量 X ~ N (1 , 3 2 ) , Y ~ N (0 , 4 2 ) ,且 X 与 Y 相互独立，设 Z = (1) 求 E ( Z ) ; D ( Z ) ; (2) 求 ρ XZ .(12 分)

X Y + 3 2

X ~ B (500, 0.006 ) .保险公司一年内共收保费 800 × 500 = 400000 ,若按每辆汽车保险公司赔偿 50000 元计算， 则保险公司一年赚钱不小于 200000 元，则在这一年中出事故的车辆数不能超过 4 辆.因此所求 概率为: P( X ≤ 4 ) = P X 500 × 0.006 4 500 × 0.006 ≤ 500 × 0.006 × 0.994 500 × 0.006 × 0.994

解：(1) E ( Z ) = E X + Y = 1 E ( X ) + 1 E ( y ) 2 3 2 3

1 1 1 ; = ×1 + × 0 = 3 2 32 2 X Y X Y X Y D( Z ) = D + = E ( Z )2 ( EZ )2 = E + E ( + ) 3 2 3 2 3 2

X 500 × 0.006 = P ≤ 0.58 ≈ Φ(0.58) = 0.7190 . 500 × 0.006 × 0.994 六、设总体 X ~ N

X 2 XY Y 2 EX EY 2 EX 2 EXEY EY 2 1 = E( + + ) ( + ) = + + ; 9 3 4 3 2 9 3 4 9又因为 EX 2 = DX + (EX ) = 9 + 1 = 10 , EY 2 = DY + ( EY ) 2 = 16 + 0 = 162

(µ , σ ) ,其中 µ 已知， σ22

2

> 0 是未知参数. ( X 1, , X n ) 是从该总体中2

(8 抽取的一个样本，求未

知参数 σ 的极大似然估计量 σ 。 分)解：当 σ > 0 为未知，而 ∞ < µ < +∞ 为已知参数时，似然函数为2

所以 D(Z)=

10 16 1 + =5; 9 4 91 3 1 2

L σ 2 = 2πσ 2

( ) (1 2σ2

)

n 2

1 exp 2 2σ2

∑ (xi =1

n

i

2 µ)

(2) Cov ( X , Z ) = Cov ( X , X Y )

X Y = E ( X × + ) E ( X ) E ( X + Y ) 3 2 3 2 1 1 1 1 = E Χ 2 + EXEY ( E Χ ) 2 EXEY 3 2 3 2 =3

因而 ln L σ 2 = ln 2πσ 2

( )

n 2

(

)

∑ (xi =1

n

i

µ)n 2σ 2

所以，由似然方程

σ2解得 σ2

( )

ln L σ 2 =

( )

+

1 n 1 2 ∑ ( xi µ ) σ 4 …… 此处隐藏：4258字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……