弧长和扇形面积12教案

弧长和扇形面积

李谦

教学内容

1．n°的圆心角所对的弧长L= 2．扇形的概念；

n R

180

n R2

3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=；

360

4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标

了解扇形的概念，理解n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．

n R2

通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面

180n R2

积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．

360

重难点、关键

n Rn R2

1．重点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用．

180360

2．难点：两个公式的应用．

3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教具、学具准备

小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板．

教法 三疑三探 教学过程 一、复习引入

（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？

老师点评：（1）圆的周长C=2 R （2）圆的面积S图= R2 （3）弧长就是圆的一部分．

二、探索新知

（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______．

5．n°的圆心角所对的弧长是_______．

（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n°的圆心角所对的弧长为

n R

360

例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料， 试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长（结果精确到0.1mm）

http://doc.guandang.net.c

分析：要求AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm，n=110 ∴AB的长=

n R110 40

=≈76.8（mm） 180180

因此，管道的展直长度约为76.8mm．

问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m 的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:

（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？

（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？

学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积．

（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图:

像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （小黑板），请同学们结合圆心面积S= R2的公式，独立完成下题： 1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积． 2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．

5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 老师检察学生练习情况并点评

125 R2n R222

1．360 2．S扇形= 5．S扇形= R 3．S扇形= R 4．S扇形=

360360360360

因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形

例2．如图，已知扇形AOB的半径为10，

∠AOB=60°，求AB的长（ 结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1）

分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．

6010

×10= ≈10.5 1803

60100

S扇形= ×102= ≈52.3

3606

解：AB的长=

因此，AB的长为25.1cm，扇形AOB的面积为150.7cm2

质疑再探 教师预设 三、巩固练习 课本P122练习． 四、应用拓展

例3．（1）操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．

（2）尝试与思考：如图a、b所示， 将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．

BE

(a) (b)

（3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_______时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n 边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．

五、归纳小结（学生小结，老师点评） 本节课应掌握：

1．n°的圆心角所对的弧长L= 2．扇形的概念．

n R

180

n R2

3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=

360

4．运用以上内容，解决具体问题． 六、布置作业

1．教材P124 复习巩固1、2、3 P125 综合运用5、6、7．

2．选用课时作业设计．

七.板书设计

八．教后记

圆锥侧面积和全面积

李谦

教学内容

1．圆锥母线的概念． 2．圆锥侧面积的计算方法． 3．计算圆锥全面积的计算方法． 4．应用它们解决实际问题． 教学目标

了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．

通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题． 重难点、关键

1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式． 2．难点：探索两个公式的由来． 3．关键：你通过剪母线变成面的过程． 教具、学具准备

直尺、圆规、量角器、小黑板． 教法 三疑三探 教学过程 一、复习引入

1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．

2．问题1：一种太空囊的示意图如图所示， 太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．

n Rn R2 老师点评：（1）n°圆心角所对弧长：L=，S扇形=，公式中没有n°，而是

180360

n；弧长公式中是R，分母是180；而扇形面积公式中是R，分母是360，两者要记清，不能混淆．

（2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积， 圆柱的侧面积和底圆的面积．

这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积， 但圆锥的侧面积 …… 此处隐藏：2500字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……