基于证据理论的群决策层次评价方法研究

第24卷第2期

　文章编号:1001Ο506X(2002)02Ο0042Ο03

系统工程与电子技术

SystemsEngineeringandElectronics

Vol124,No122002

基于证据理论的群决策层次评价方法研究

杨　萍1,刘卫东1,2

(1.第二炮兵工程学院数学与系统工程室,陕西西安710025;2.陕西摘　要:。首先对专家的模糊评判语言作出了定量描述,究,,问题。算例表明,,。

关键词:;;信任度函数N945:A

StudyonGDecisionMakingintheHierarchicalEvaluationProcessBasedonEvidentialReasoning

YANGPing1,LIUWeiΟdong1,2

(1.DepartmentofMathematicsandSystemsEngineering,SecondArtilleryEngineeringCollege,Xi’an710025,China;

2.NationalKeyLabofRadarSignalProcessing,XidianUniversity,Xi′an710071,China)

Abstract:Thispaperpresentsanewsolutionofgroupdecisionmakingwithuncertaininformationinmultiple2attributehierarchi2calevaluationprocess.Firstlythefuzzysettheoryisusedtodescribethefuzzylanguageofexperts,thenevidentialreasoningisemployedtostudytheuncertaintyinevaluationprocess.Expert’sopinionisrepresentedbyacertaindegreeofbeliefsothatuncer2taintycanbeembeddedintheevaluation.Atlastthesynthesisbasedonthisexpressionisacieved.Examplsshowthatthemethodisreasonableandefficientforgroupdecisionmakinginhierarchicalevaluationprocess.

Keywords:Fuzzylanguage;Uncertaininformation;Groupdecisionmaking;Hierarchicalevaluation;Degreeofbelief

1　引　言

多属性层次群决策问题的研究一直是决策领域的一个重要课题,其理论和方法在经济、管理、军事等领域得到了广泛的应用。关于此问题研究的方法很多,近几年的研究大多是在AHP法、模糊综合评价法及其它一些多目标决策方法的基础上的一些改进和综合[1～3],这些方法同样存在着判断矩阵的一致性难以满足,专家对指标属性值或隶属度值难以确定等问题,同时决策中没有考虑信息的不完全性的影响,这或多或少影响着评判结果。文献[4]将模糊集对分析应用于多目标决策中,考虑了不确定信息的影响,但该方法仍存在属性矩阵一致性问题。在实际中,由于许多问题本身的模糊性、复杂性和专家对问题认识的局限性,专家对指标的评价可能采用模糊语言,而且评估信息中还具有不完全性,很有必要研究基于这些情形下的评价方法。证据理论能较好地处理具有模糊和不确定信息的合成问题,在许多实际问题中已有广泛应用[5～7],可用于具有“证据信息”的多属性群决

收稿日期:2000-11-25　　修订日期:2001-04-22

策层次评价方法的研究上。

本文运用模糊理论的知识,首先对专家的模糊评价语言进行定量化描述,并结合证据理论,研究了反映专家意见不确定性的信任度表示方法,讨论了在这种表示下如何对专家的意见和多个指标进行集结。该方法比AHP、模糊综合评价等方法更能反映人认识中的不知道信息,同时能更好地解决具有较多主观性指标的评估问题,评估结果更客观、准确。算例表明,本文研究的方法对多属性群决策层次问题十分有效。

2　问题的描述

考虑n个专家{x1,x2,…,xn}构成的群体对某方案目标进行层次评估的问题。假设目标可划分为s个指标t1,

t2,…,ts,根据需要,每个ti还可再细分为一些子指标,构

成一个树形多层结构。每个专家需对最下层的每个指标给出评判意见,并且假定某专家给出评判意见不受别的专家意见的影响。不失一般性,考虑如图1所示的两层递阶结构

。

作者简介:杨萍(1968-),女,副教授,主要研究方向为导弹作战运用,指挥自动化和决策分析等。

第2期基于证据理论的群决策层次评价方法研究

43

方案指标专家

1

t1

x2…xn

2

　　定义专家j对指标tl的模糊评语到Ω中的每个等级的隶属度函数为

……

ts

3

7

x1x2…xn……x1x2…xn

μ

(t)

jl

(Ak)=

∑(μ∑(μ

7

(t)jil(t)jil

∧μi(Ak))∨μi(Ak))

(1)

3

图1专家决策的层次结构

i=1

群决策层次评价问题的关键就是建立一种定量模型,综合专家意见和指标结果,以便最终获得对方案的总评价值

(或等级划分)。这里我们研究通过特征集Ω={优(A1),良(A2),中(A3),差(A4)}给出对方案的优劣评判,即给出方案

k=1,2,3,4;j=1,,,n

式中　∧—min运算;—。它表示了模糊评μ(jtl)(Ak)≤1,1,因而可能有(jlAk)≠1,将其作归一化处理为μ

(t)

jl

4

属于Ω中各等级的具体量值。

下面从两个方面进行讨论:①见进行表示,性;②,又能综k1

(Ak)=

μ(tl)()

k=1

3

μ∑

4

(t)

jl

3

(Ak)

(2)

k=1,2,3,4;j=1,2,…,n

3　专家评估意见的表示方法

311　专家模糊语言的定量化描述

这时μ(jtl)(Ak)(k=1,2,3,4)仍反映了专家j的评估意见属于优、良、中、差各等级的程度,记为P(jtl)={μ(jtl)(A1),μ(jtl)(A2),μ(jtl)(A3),μ(jtl)(A4)}。

312　专家意见的信任度表示

由于在评估中有些指标难以定量化,专家对此的评判多依赖于知识、经验等,因此常可能采用“大致”“可能”、“比较”、等模糊词,这种表述正体现了专家对问题的准确理解,也更符合客观实际和人的表达方式。我们将模糊词语集定为U=

{肯定,很可能,大致可能,可能,大致不可能,不可能,绝对不

由于各个专家在知识、理解和偏好上的差异,每个专家给出的评估意见不一定完全可靠,同时针对不同的指标,不同专家的权威性、知识、经验也不完全相同。设对指标tl,

(t)

由专家的知识水平和权威性,给出n个专家的权重为(λ1l,

n

可能},用7个类来充分表达各模糊词语,其定义见表1。

表1　模糊词语的定义

μji肯定很可能大致可能可能大致不可能不可能绝对不可能

11012500000

20175101250000

3001751015000

40001751017500

5000015101750

60000012510175

70000001251

λ2

(t)

l

,…,λ(t)

nl

),

k=1

λ∑

(t)kl

=1。我们假定在一组专家群体

中,权重最高的专家其评判结果的可靠性最高,不可靠的程度只与其经验、偏好有关。其他专家评判不可靠的相对程度除了与其自身的经验、偏好有关外,还与其同最高权威的知识的相对差异有关。下面给出专家评判的相对可靠度的定义。

定义1　专家对指标tl评判的相对可靠度为

(t)(t)

l-λα(jtl)=ω(jtl) [1-(λmaxjl)]

　　很明显,这种表达方式对适应专家不同程度的表述有一定的灵活性。特征集Ω={优(A1),良(A2),中(A3),差(A4)}将作为对评估结果的表达。为了使前面的模糊语言反映到特征集上,同样需要由7个类对Ω中的每个等级进行定义,见表2。

表2　特征集的定义

μi(Ak)优(A1)良(A2)中(A3)差(A4)

11000

20175012500

30100

400150150

50010

60001250175

70001

j=1,2,…,n;l=1,2,…,s

1≤i≤n

(3)

(t)()()

l式中　λ——反映专家经验、偏好的系=maxλitl;ωjtl—max