2014届高三人教A版数学(理)一轮复习课后作业(10)对数与对数函数

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课后作业(十) 对数与对数函数

一、选择题

2x－11．函数f(x)＝logx( ) 3A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)

C．(0，1) D．(0，1)∪(1，＋∞)

2．(2013·汕头质检)下列各式错误的是( )

A．0.83＞0.73 B．log0.50.4＞log0.50.6

C．0.75－0.1＜0.750.1 D．lg 1.6＞lg 1.4

3．(2013·佛山质检)已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0，a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( )

11A.2 B.4 C．2 D．4

log2x， x＞0， 4．(2013·梅州调研)设函数f(x)＝ log1（－x）， x＜0，若f(a)＞f(－a)，则 2

实数a的取值范围是( )

A．(－1，0)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－1，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，1)

5．已知f(x)＝log1(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取

2

值范围是( )

A．(－∞，4] B．(－∞，4) C．(－4，4] D．[－4，4]

二、填空题

226．lg 7－lg 83＋lg 75＝________．

7．函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的图象恒过定点________．

8．已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值是________．

三、解答题

9．(2013·北京东城检测)已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1.

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；

(3)若a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．

110．设x∈[2，8]时，函数f(x)＝2loga(ax)·loga(a2x)(a＞0，且a≠1)的最大值

1是1，最小值是－8a的值．

11．已知函数f(x)＝loga(2－ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在[0，1]上是

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关于x的减函数，若存在，求a的取值范围．

解析及答案

一、选择题

x＞0， x＞0，1．【解析】 由 得 log3x≠0， x≠1，

∴0＜x＜1或x＞1.

【答案】 D

2．【解析】 对于A，构造幂函数y＝x3为增函数，故A正确；对于B，D，构造对数函数y＝log0.5x为减函数，y＝lg x为增函数，B，D都正确；对于C，构造指数函数y＝0.75x为减函数，故C错．

【答案】 C

3．【解析】 由题意知，a＋a2＋loga2＝loga2＋6，

∴即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍)．

【答案】 C

4．【解析】 ①当a＞0时，－a＜0，

由f(a)＞f(－a)得log2a＞log1a，

2

∴2log2a＞0，∴a＞1.

②当a＜0时，－a＞0，

由f(a)＞f(－a)得，log1 (－a)＞log2(－a)，

2

∴2log2(－a)＜0，∴0＜－a＜1，即－1＜a＜0.

由①②可知－1＜a＜0或a＞1.

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【答案】 C

a2a2a5．【解析】 ∵y＝x－ax＋3a＝(x－2＋3a－4[2∞)上单调递增，故2

a2≤2 a≤4，

令g(x)＝x2－ax＋3a，g(x)min＝g(2)＝22－2a＋3a＞0 a＞－4，故选C.

【答案】 C

二、填空题

1216．【解析】 原式＝lg 4＋2－lg 7－3＋lg 7＋2

11＝2lg 2＋2＋lg 5)－2lg 2＝2.

1【答案】 2

7．【解析】 ∵loga1＝0，∴x－1＝1，即x＝2，此时y＝2. 因此函数图象恒过定点(2，2)．

【答案】 (2，2)

8．【解析】 3x＝t，∴x＝log3t，

∴f(t)＝4log23·log3t＋233＝4log2t＋233，

∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)

＝4(log22＋log24＋log28＋…＋log228)＋8×233

＝4·log2(2·22·23…28)＋8×233＝4·log2236＋1 864

＝4×36＋1 864＝2 008.

【答案】 2 008

三、解答题

9．【解】 (1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，

x＋1＞0，则 解得－1＜x＜1. 1－x＞0，

故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．

(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，

且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)

＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，

故f(x)为奇函数．

(3)当a＞1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}内是增函数， 所以f(x)＞0 x＋11，解得0＜x＜1. 1－x

所以使f(x)＞0的x的解集是{x|0＜x＜1}．

110．【解】 由题意知f(x)＝2ax＋1)(logax＋2)

11321＝2(log2x＋3logx＋2)＝x＋aaa228

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13当f(x)取最小值－8logax＝－2

又∵x∈[2，8]，∴a∈(0，1)．

∵f(x)是关于logax的二次函数，

∴函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时取得．

1311若2(loga2＋22－8＝1，则a＝2－3

13此时f(x)取得最小值时，x＝(2－3－22 [2，8]，舍去．

1311若2(loga8＋22－8＝1，则a＝2

13此时f(x)取得最小值时，x＝(－22∈[2，8]，符合题意， 22

1∴a＝2.

11．【解】 ∵a＞0，且a≠1，

∴u＝2－ax在[0，1]上是关于x的减函数．

又f(x)＝loga(2－ax)在[0，1]上是关于x的减函数，

∴函数y＝logau是关于u的增函数，且对x∈[0，1]时，u＝2－ax恒为正数．

a＞1，其充要条件是 即1＜a＜2. 2－a＞0，

∴a的取值范围是(1，2)．