2012届高三数学一轮复习课件(新人教B版)：几何证明选讲

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●课程标准 一、几何证明选讲 1.复习相似三角形的定义与性质，了解 平行截割定理，证明直角三角形射影定 理. 2.证明圆周角定理、圆的切线的判定定 理及性质定理. 3.证明相交弦定理、圆内接四边形的性 质定理与判定定理、切割线定理.

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4.了解平行投影的含义，通过圆柱与平 面的位置关系，体会平行投影；证明平面 与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆). 5.通过观察平面截圆锥面的情境，体会 下面定理： 定理 在空间中，取直线l为轴，直线l′与l 相交于O点，其夹角为α,l′围绕l旋转得到 以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平 面π,若它与轴l交角为β(π与l平行，记β =0),则：

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(1)β>α,平面π与圆锥面的交线为椭圆； (2)β=α,平面π与圆锥面的交线为抛物 线； (3)β<α,平面π与圆锥面的交线为双曲 线. 6.利用Dandelin双球(这两个球位于圆锥 的内部，一个位于平面π的上方，一个位 于平面π的下方，并且与平面π及圆锥面 均相切)证明上述定理(1)情况.

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7.试证明以下结果：①在6中，一个 Dandelin球与圆锥面的交线为一个圆，并 与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为 π′;②如果平面π与平面π′的交线为m, 在5(1)中椭圆上任取一点A,该Dandelin 球与平面π的切点为F,则点A到点F的距 离与点A到直线m的距离比是小于1的常 数e.(称点F为 个椭圆的焦点，直线m为椭 圆的准线，常数e为离心率.)

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8.探索定理中(3)的证明，体会当β无限 接近α时平面π的极限结果. 9.完成一个学习总结报告.报告应包括 三方面的内容：(1)知识的总结.对本专 题整体结构和内容的理解，对数学证明的 认识.(2)拓展.通过查阅资料、独立思 考，对某些内容和应用进行进一步探 讨.(3)学习本专题的感受、体会.

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二、坐标系与参数方程 1.坐标系 (1)回顾在平面直角坐标系中刻画点的位 置的方法，体会坐标系的作用. (2)通过具体例子，了解在平面直角坐标 系中伸缩变换作用下平面图形的变化情 况. (3)能在极坐标系中用极坐标刻画点的位 置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中 刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直 角坐标的互化.

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(4)能在极坐标系中给出简单图形(如过极 点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的 方程.通过比较这些图形在极坐标系和平 面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻 画平面图形时选择适当坐标系的意义. (5)借助具体实例(如圆形体育场看台的座 位、地球的经纬度等)了解在柱坐标系、 球坐标系中刻画空间中点的位置的方法， 并与空间直角坐标系

中刻画点的位置的方 法相比较，体会它们的区别.

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2.参数方程 (1)通过分析抛物运动中时间与运动物体 位置的关系，写出抛物线运动轨迹的参数 方程，体会参数的意义. (2)分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质， 选择恰当的参数写出它们的参数方程. (3)举例说明某些曲线用参数方程表示比 用普通方程表示更方便，感受参数方程的 优越性. (4)借助教具或计算机软件，观察圆在直 线上滚动时圆上定点的轨迹(平摆线)、直 线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开

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(5)通过阅读材料，了解其它摆线(变幅平 摆线、变幅渐开线、外摆线、内摆线、环 摆线)的生成过程；了解摆线在实际中应 用的实例(例如，最速降线是平摆线，椭 圆是特殊的内摆线——卡丹转盘，圆摆线 齿轮与渐开线齿轮，收割机、翻土机等机 械装置的摆线原理与设计，星形线与公共 汽车门);了解摆线在刻画行星运动轨道 中的作用.

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3.完成一个学习总结报告 报告应包括三方面的内容：(1)知识的总 结；对本专题整体结构和内容的理解，进 一步认识数形结合思想，思考本专题与高 中其它内容之间的联系.(2)拓展.通过 查阅资料、调查研究、访问求教、独立思 考，进一步探讨参数方程、摆线的应 用.(3)学习本专题的感受、体会.

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三、不等式选讲 1.回顾和复习不等式的基本性质和基本 不等式. 2.理解绝对值的几何意义，并能利用绝 对值不等式的几何意义证明以下不等式： (1)|a+b|≤|a|+|b|; (2)|a-b|≤|a-c|+|c-b|; (3)会利用绝对值的几何意义求解以下类 型的不等式： |ax+b|≤c; |ax+b|≥c;

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3.认识柯西不等式的几何不同形式.理解它们的几何 意义. (1)证明：柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α· β|. (2)证明：(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2. (3)证明： (x1-x2)2+(y1-y2)2+ (x2-x3)2+(y2-y3)2 ≥ (x1-x3)2+(y1-y3)2. (通常称作平面三角不等式).