一个五阶收敛的求解非线性方程的新算法

针对非线性方程求解问题,本文在三阶收敛的Newton-Steffensen迭代法的基础上,构造了一个五阶收敛的新算法.与文献中给出的具有相同计算效率的算法相比,本论文给出的算法不需要使用函数的二阶导数.

山东农业大学学报 (自然科学版 ) 00, 1( ) 2 6 3,2 1 4 4:60— 2Jun lo h n o gAgiutrlU ies y ( trlS in e o r a fS a d n r l a nv ri c u t Naua ce c )

一

个五阶收敛的求解非线性方程的新算法郭秀华宋江海王云诚，,

(. 1淄博师范高等专科学校基础教育系，山东淄博

2 53; . 5 10 2山东农业大学信息科学与工程学院，山东泰安 2 1 1 ) 7 0 8

摘要：针对非线性方程求解问题，本文在三阶收敛的 N wo et n—See sn迭代法的基础上， tf e fn构造了一个五阶收敛的新算法.与文献中给出的具有相同计算效率的算法相比，本论文给出的算法不需要使用函数的二阶导数 .关键词：线性方程；顿法；敛性；敛速度非牛收收中图分类号：P2 4 T 7 文献标识码： A文章编号：0 0—22 ( 00 0 0 2 0 10 34 2 1 )4— 6 0— 4

A EW ALG 0 Rl’ M l’ ’’H l W’H I I FTH一 0 RDER Co VERG E CE

F oL I G oN I E QU T oNS oR S V N N L N AR E A IGUO Xi u—h a, ONG Ja g—h i, A u S in a W NG u Y n—c e g h n( . ai C ussD p r e t Zb oma C l g, io2 5 3 . hn; 1 B s o r e a m n, ioN r l o ee Zb 5 0 C ia c e t l 1 2 C l g f nom t n S in n n ier g S a g o gA r utrl nv r t, ah 7 0 8 C ia . ol e o fr ai c a a d E gn ai, h n d n gi l a i s y T in2 1 1, hn ) e I o e n c u U ei

Ab t a t I h s p p r a e n Ne t n—S efn e Si r t n meh d,w r p s e lo tm t f s r c:n t i a e,b s d o w o tf s n’ e a i t o e t o e p o o e a n w ag r h wi f t i h ih—

o d r c n e g n e f rs li g n n i e r e u to s Co a e t ho e me h ds wih t e s me EI n p

b r e o v r e c o o vn o ln a q a in . mp r d wih t s t o t h a i u—

ls e ie au e ih d ltr t r s,t e a g rt m r s n e n t i a e o n tr qur v l ai n o e o d d rv tv s h lo h p e e td i h sp p r d o e ie e a u to fs c n e aie . i i Ke r: n i e r e u to y wo ds No ln a q a in;Ne o S meh d;Co v r e c wtn’ t o n e g n e;Co v r e c ae n e g n e r t

1引言 考虑非线性方程fx 0 ( )= (. ) 1 1

其中 fDcR R在开区问 D上是一阶连续可微函数。在求解问题 ( . )诸多算法中， e t:— 11的 N wo是一种 n法

公认的简单而有效的算法，因此，近十几年来，围绕 N wo法的改进是非线性方程求解领域的研究热点之 et n一

。

这些改进工作的基本思路是通过每步迭代增加较少的计算量，得更高的收敛速度。获 本文构造了一个收敛速度是五阶的新算法，算法每次迭代计算 3次函数值和一次一阶导数值，该其计

算效率与文献¨给出的算法相同， 但本文构造算法不需要计算二阶导数值，因而降低了计算的复杂性。

2预备知识定义 2 13设 x . E 3是方程 ( . ) 1 1的一个根，果存在 x如的某个邻域 U(, )对任意的 x∈U(, x 6,。 x

8,代法产生的序列都收敛到 X则称该迭代法局部收敛. )迭， 定义 22 .设迭代产生的序列{收敛于方程 (. )根 X若迭代误 e:x当 k∞时 x} 11的， 一x一成立下列渐近关系式一 c常数 C≠0 ( )e

(.) 2 1

则称该迭代过程是 P阶收敛的.称关系式 e+=C: n1 e+0( p e“)收稿日期：0 0— 5—1 21 0 7

(. ) 2 2

作者简介：秀华 ( 92一)女，郭 16,山东淄博人，淄博师范高等专科学校副教授，主要从事基础数学的教学和研究。