浙江省台州中学2011届高三上学期第二次统练 数学理

理科

台州中学2010-2011学年第一学期第二次统练试题

高三 数学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U=R，集合M {x||x

2．下列命题中，真命题是( )

15

| ，P {x| 1 x 4}，则(CUM) P等于（ ） 22

A．{x| 4 x 2} B．{x| 1 x 3} C．{x|3 x 4} D．{x|3 x 4}

A． x R,2x 1 B． x R,x2 x 1 0

C． x R,lgx 0 D． x N*,(x 2)2 0

3．下列结论错误的是 （ ） A．若"p q"与" p q"均为假命题,则p真q假 B．命题" x R,x2 x 0"的否定是" x R,x2 x 0" C．"x 1"是"x 3x 2 0"充分不必要条件 D．若"am2 bm2,则a b"的逆命题为真

4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3, 且x (

2

3

,0)时， 2

f(x) log2( 3x 1),则f(2011)

A．4

B．2 C． －2

（ ） D．log27

5．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x) f(2 x),且(x 1)f'(x) 0，若

1

a f(0),b f(),c f(3),则a,b,c的大小关系是（ ）

2

A．a b c B．c a b C．b a c D．c b a

xax

(0 a 1)的图象的大致形状是（ ） 6．函数y x

log( x),x 0, 2

7．若函数f(x) logx,x 0,若f(m) f( m),则实数m的取值范围是( )

1

2

A．（-1，0）∪（0，1） B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞） D．（-∞，-1）∪（0,1）

8．记cos 80 k,那么tan100 （ ）

理科

k2 k2A. B. C.

kk

k k

2

D.

k k

2

9．下列关于函数f(x) (x2 2x)ex的判断正确的是 （ ）

①f(x) 0的解集是{x|0 x 2}

② f( 2)是极小值，f(2)是极大值 ③f(x)有最小值，没有最大值 ④ f(x)有最大值，没有最小值 A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④

10．设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x M(M D)，有

x l D，且f(x l) f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.如果定义域为R的函数

f(x)是奇函数，当x 0时，f(x) x a2 a2，且f(x)为R上的4高调函数，那么

实数a的取值范围是（ ）

A．[ 1,1] B．( 1,1) C．[ 2,2] D．( 2,2) 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知

3sin cos ． 2，则tan = 4sin cos9 12．若函数y |2x 1|，在( ,m]上单调递减，则m的取值范围是13．已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x) 2x2 xf (2),则f (5). 14．已知函数f x 满足：f 0 1，f

x 1 15．已知函数f(x) x log2

3

f 2010 = .

1 x

，且f(1 a) f(1 a2) 0,则a的取值范围是 . 1 x

32

16．已知函数f(x) ax bx cx d(a 0)的导函数是g(x),a b c 0，g(0) g(1) 0.

设x1,x2是方程g(x) 0的两根，则|x1 x2|的取值范围为17． 定义max a,b

a(a b)

x{x y,2x y}，，已知实数x，y满足|x|≤1，|y|≤1，设z ma

b(a b)

则z的取值范围是________________.

理科

台州中学2010-2011学年第一学期第二次统练答题卷

高三 数学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．___________ 12． ___________ 13．___________ 14． ___________ 15．___________ 16． ___________ 17．___________

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤．

理科

20. (本小题满分 14 分)如图，在底面是矩形的四棱锥 P ABCD 中， PA ⊥平面 ABCD , PA = AB = 2 , BC = 4 . E 是 PD 的中点， (1)求二面角 E AC D 的余弦值； (2)求直线 CD 与平面 AEC 所成角的正弦值.

P E A D

B

C

中国校长网资源

http://doc.guandang.net

理科

21. (本小题满分 15 分)已知点 F1,F2 为椭圆 于不同的两点 A,B. (1)设 b = f ( k ), 求f ( k ) 的表达式； (2)若 OA

OB = (3)若 OA OB

x2 + y 2 = 1 的两个焦点，点 O 为坐标原点， 2 圆 O 是以 F1,F2 为直径的圆，一条直线 l : y = kx + b(b > 0) 与圆 O 相切并与椭圆交

2 , 求直线 l 的方程； 3

2 3 = m, ( ≤ m ≤ ) ,求三角形 OAB 面积的取值范围. 3 4

中国校长网资源

http://doc.guandang.net

理科

22. (本小题满分 15 分)已知奇函数 f ( x ) = log a (Ⅰ)求 b 的值； (Ⅱ)对于 x ∈ [2, 4] f ( x) > log a*

bx + 1 , (a > 0 ,且 a ≠ 1) x 1

m 恒成立，求 m 的取值范围； ( x 1) 2 (7 x)f (2) + f (3) + + f ( n )

(Ⅲ)当 n ≥ 4 ,且 n ∈ N 时，试比较 a

与 2 2 的大小.n

中国校长网资源

http://doc.guandang.net

理科

台州中学2010-2011学年第一学期第二次统练

高三 数学（理科）答案

一、选择题

DADCB DCBAA 二、填空题

1

12．m 0 13．16 14．1 5

23

15

． 16．(, ) 17．[ ,3]

32

11．

三、解答题

18．（1） A x| 1 x 3,x R ,B x|m 3 x m 3,x R,m R ,

A B 1,3 m 4

（2） p是 q的充分条件, A ðRB, m 6或m 4.

x2

x 12 0, 因为19.解：（1）依已知条件可知方程f(x) x 12 0即为

ax b

9

3 1 20 3a bx1 3,x2 4是上述方程的解，所以 ,

16 4 1 20 4a b

a 1x2

解得 所以函数的解析式为f(x)

x 2 b 2

2

x4 （2）因为f(x) (x 2) 4 ， x 2x 2 4

当x 2时,(x 2) 4，当且仅当x 4时取等号，所以y 8 当

x 24

x 2时,(x 2) 4，当且仅当x 0时取等号，所以y 0 所以函数

x 2

f(x)的值域为(- ,-8 0, ).

20解：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0) , B(2，0，0),

C(2，4，0) , D(0，4，0) ，

E(0，2，1) , P(0，0，2) .

∴AB＝(2，0，0) , AD＝(0，4，0) , AP

＝(0，0，2) , CD＝(－2，0，0) ,

AE＝(0，2，1) , ＝(2，4，0) . 1=,（）设平面AEC的法向量 x,y,z 令z 1，

则 由

x,y,1 .

0

n AC 0

即

理科

x 1

x,y,1 0,2,1 0 2y 1 0 1

=∴ 1 1, ,1 .

x,y,1 2,4,0 0 …… 此处隐藏：4019字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……