2015届高考数学(新课标版,理)二轮复习专题：第二讲 概率、统

第二讲

概率、统计与统计案例

(选择、填空题型)

1.(2014· 重庆高考)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校 学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70 人 ， 则 n为 ( A.100 ) B.150 C.200 D.250

解析：选A

70 1 样本抽取比例为 3 500 = 50 ,该校总人数

n 1 为1 500+3 500=5 000,则5 000=50,故n=100,选A.

2.(2014· 湖北高考)根据如下样本数据 x y 3 4 5 6 7 8 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 )

得到的回归方程为^ y =bx+a,则( A.a>0,b<0 C.a<0,b<0解析：选A

B.a>0,b>0 D.a<0,b>0

由散点图可知b<0,a>0,选A.

3.(2014· 广东高考)已知某地区中小学生人数和近视情 况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形 成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样 本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

A.200,20 C.200,10

B.100,20 D.100,10

解析：选A

易知(3 500+4 500+2 000)×2%=200,

即样本容量；抽取的高中生人数为2 000×2%=40,由于其 近视率为50%,所以近视的人数为40×50%=20.

4.(2014· 江苏高考)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2 个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________.解析：从1,2,3,6中随机取2个数，共有6种不同的取 法，其中所取2个数的乘积是6的有1,6和2,3,共2种，故所 2 1 求概率是6=3. 1 答案：3

5.(2014· 重庆高考)某校早上8:00开始上课，假设该 校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校，且每人 在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至 少早5分钟到校的概率为________(用数字作答).

解析：设小张与小王的到校时间分别为7:00后第x分 钟，第y分钟.根据题意可画出图形，如图所示，则总事件 所占的面积为(50-30)2=400.小张比小王至少早5分钟到校 表示的事件A={(x,y)|y-x≥5,30≤x≤50,30≤y≤50},如 1 图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为 2 ×15×15= 225 2 225 2 ,所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为P(A)= 400 9 =32. 9 答案：32

(1)随机事件的概率范围：0≤P(A)≤1; 必然事件的概率为1; 不可能事件的概率为0. 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B). 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A∪B)= P(A)+P(B)=1,即P(A)=1-P(B). (2)古典概型的概率 特点：有限性，等可能性. m A中所含的基本事件数 P(A)= n = . 基本事件总数

(3)几何概型的概率 特点：无限性，等可能性. 构成事件A的区域长度 面积或体积 P(A)= . 试验全部结果所构成的区域长度 面积或体积 2.直方图的三个有用结论 频率 (1)小长方形的面积=组距× =频率. 组距 (2)各小

长方形的面积之和等于1. 频率 1 (3)小长方形的高= ,所有小长方形高的和为 . 组距 组距

3.统计中的四个数据特征 (1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据. 中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中 间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的 平均数作为中位数. 1 1n (2)样本平均数 x =n(x1+x2+…+xn)=ni=1xi; 1 2 2 2 (3)样本方差s = n x1- x + x2- x +… + xn- x 2

1n =ni=1 (xi- x )2;

(4)样本标准差s= 1 2 2 2 = x - x + x - x +…+ x - x 1 2 n n 1n 2 x - x . ni=1 i 4.线性回归方程 线性回归方程为 ^ y =^ b x+ ^ a ,一定过样本中心点( x , y ).

热点一

古典概型与几何概型

(1)求解与长度、面积有关的几何概型问命题角度 题，如T1,T2; (2)求解简单古典概型的概率，如T3,T4.

1.(2014· 湖南高考)在区间 X,则 X≤1的概率为( 4 3 A.5 B.5 ) 2 C.5

[-2,3]上随机选取一个数 1 D.5

2.(2014· 辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的 长方形ABCD中，其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为 直径的半圆内的概率是( )

π A.2

π B.4

π C.6

π D.8

3.(2014· 陕西高考)从正方形四个顶点及其中心这5个 点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的 概率为( ) 1 2 3 4 A.5 B.5 C.5 D. 5 4.(2014· 新课标全国卷Ⅱ)甲、乙两名运动员各自等可 能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选 择相同颜色运动服的概率为________.