2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编024直角三角形与勾股定

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编

第24章 直角三角形与勾股定理

一、选择题

1. （2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（ ）

A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 【答案】C

2. （2011山东烟台，7,4个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长中心O为点）是（ ）

A2m B.3m C.6m D.9m 【答案】C

（第7题图）

3. （2011台湾全区，29160公尺，再向东直

走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？ A． 100 B． 180 C． 220 D． 260 【答案】Ｃ

4. （2011湖北黄石，7，3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿

上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为

A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm 【答案】D

5. （2011贵州贵阳，7，3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的

动点，则AP长不可能是

（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 【答案】D

6. （2011河北，9，3分）如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′ 为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）

'

图3

1A．

2

B．2 C．3 D．4

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【答案】B 二、填空题

1. （2011山东德州13,4分）下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号） ．①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④如果三角形的三边长a，b，c满足a b c，那么这个三角形是直角三角形． 【答案】① ④

2. （2011浙江温州，16，5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3．若S1，S2，S3＝10，则S2的值是 ．

2

2

2

【答案】

10

3

3. (2011重庆綦江，16，4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边

长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝ 米时,有DC＝AE＋BC. 【答案】：

2

2

2

14

3

4. （2011四川凉山州，15，4分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a b c”的逆命题改写成“如果 ，那么 ”的形式： 【答案】如果三角形三边长a，b，c，满足a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形 5. （2011江苏无锡，16，2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D、E、F分 别是AB、BC、CA的中点，若CD = 5cm，则EF = _________cm．

2

2

2

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【答案】5

6. （2011广东肇庆，13，3分）在直角三角形ABC中，∠C ＝

D （第16

90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB＝ ▲ ． 【答案】15

7. （2011贵州安顺，16，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点 C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是． 【答案】6cm2

8. （2011山东枣庄，15，4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起， 若AB=14cm，则阴影部分的面积是________cm. 【答案】三、解答题

2

第16题图

A

49 2

C E

B

1. （2011四川广安，28，10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长

为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后．．．．．．．．．．的等腰三角形花圃的周长．

【答案】由题意可得，花圃的周长

=8+8+

2. （2011四川绵阳23，12）

王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米. (1)请用a表示第三条边长；

(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；

(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.

【答案】(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-（2a+2）=28-3a

(2)不可以是7，∵第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，13

a＞5

2

(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形

4. （2011四川乐山25，12分）如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE

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交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.

(1) 如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是证明:

(2) 如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是证明

(3) 如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是(写出关系式,不必证明)

5. （2011四川乐山18，3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。

【答案】

解：∵AD平分∠CAD ∴∠CAD=∠BAD

∵DE垂直平分AB ∴AD=BD,∠B=∠BAD ∴∠CAD=∠BAD=∠B ∵在RtΔABC中，∠C=90º ∴∠CAD+∠DAE+∠B=90º ∴∠B=30º

6. （2011山东枣庄，21，8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD；

（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；

A

B

C

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（3）△ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ； （4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 ．

解：（1）如图；

1分 （2

）2

A

B

，5； ………………4分

（3）直角，10； 6分 D

（4）1

2

． 8分

C

第21题图