九年级数学 方程组与不等式组 1 中考考点复习 练习题及答案

方程组与不等式组（一）

中考考点复习 练习题

解析：设每块巧克力和每个果冻的重量分别为 x g,y g, 3 x 2 y, x 20, 则 解得 x y 50, y 30.

答案：C

小结： (1)当天平的左右两盘的质量相等时，天平就处于平衡状态，即可找到等量关系. (2)利用等式性质，等式两边同乘以(或除以)同一个数时，一定要注意此数不为 0.

举一反三：1.如图①所示，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质量；如图②所示，在第 二个天平上，砝码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量.请你判断：1 个砝码 A 与____个砝 码 C 的质量相等.

解析：

=

=

=

=

=

例2

依据下列解方程

0.3x 0.5 2 x 1 = 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内 0.2 3

填写变形依据. 解：原方程可变形为3x 5 2 x 1 = .(________分数的性质___________) 2 3

去分母，得 3(3x+5)=2(2x-1). (________等式的性质___________) 去括号，得 9x+15=4x-2.(__________乘法分配律____________)

(_______移项__________),得 9x-4x=-15-2. (_______等式的性质___________) 合并，得 5x=-17. (__________合并同类项法则__________)17 .(________等式的性质_____________) 5

(_______系数化为 1__________),得 x=-

小结：解一元一次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为 1 等.在解具 体方程

时，要仔细观察它的特点，注意解方程的方法与技巧；去分母时，分子是多项式的要添括号.

举一反三：2.解方程2 x 1 10 x 1 2 x 1 1. 3 6 4

解析：先去分母，然后再去括号、移项、合并同类项，最后再将系数化为 1,在去分母的过程中，注 意不含分母的项别忘了也要乘各分母的最小公倍数.

考点 12

二元一次方程组的解法

温故而知新： 1.二元一次方程组的有关概念 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程. 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组：由几个二元一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做 二元一次方程组的解. 2.二元一次方程组的解法： (1)代入消元法； (2)加减消元法.

例1 A.-1

x 2, ax by 7, 已知 是二元一次方程组 的解，则 a-b 的值为( y 1 ax by 1

)

B.1

C.2

D.3

x 2, ax by 7, 2a b 7, a 2, 解析：把 代入到二元一次方程组 中得 解得 y 1 ax by 1 2a b 1, b 3;

a-b=2-3=-1.

答案：A

小结： (1)根据方程组的概念，代入原方程组可以判定给出的一对未知数的值是不是二元一次方程 组的解. (2)适合二元一次方程的一对未知数的值叫二元一次方程的一个解.

举一反三： 3 x y 1 a, 1.若关于 x,y 的二元一次方程组 的解满足 x+y < 2,则 a 的取值范围为___________. x 3y 3

解析：将两个二元一次方程相加得 4x+4y=4+a,即 x+y=4 a <2,解得 a<4. 4

4 a ; 4

x 2, 3. 已知 是关于 x,y 的二元一次方程 3 x=y+a 的解，求(a+1) (a-1)+7 的值. y 3

x 2, 解析：把 代入 3 x=y+a 得 2 3 = 3 +a,解得 a= 3 ; y 3

(a+1) (a-1)+7=a2+6=( 3 )2+6=9.

例

2

2 x 3 y 5, 解方程组： 3 x 2 y 12.

解析：用加减消元法解此二元一次方程组.

2 x 3 y 5, ① 答案：解： 3 x 2 y 12,②

①×2+②×3 得，13x=26,即 x=2. 把 x=2 代入②得 6+2y=12,解得 y=3. x 2, 所以此二元一次方程组的解为 y 3.

小结： (1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法. (2)当两个方程中的某个未知数的系数相等时，或者系数均不为零时，一般采用加减消元法把两个 方程增大适当的倍数再相加减可消去一个未知数.

举一反三： 2

x y 5, 2.解方程组： x 3 y 6.

解析：此二元一次方程组适合用代入法解.

考点 13温故而知新： 1.列方程(组)解应用题的一般步骤：

二元一次方程组的应用

审：审清题意，分清题中的已知量、未知量. 设：设未知数，设其中某个未知量为 x,并注意单位. 列：根据题意寻找等量关系列方程. 解：解方程. 验：检验方程的解是否符合题意. 答：写出答案(包括单位). 2.常见的几种方程类型及等量关系 (1)行程问题

基本量之间的关系：路程=速度×时间. 相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程. 追及问题：若甲为快者，则被追路程=甲走的路程-乙走的路程. 流水问题：v 顺=v 静+v 水，v 逆=v 静-v 水. (2)工程问题 基本量之间的关系：工作效率=工作总量 . 工作时间

相等关系：甲、乙合做的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率. 提醒：工程问题中通常把工作总量看做“1”. (3)利率问题 等量关系：①本息和=本金+利息. ②利息=本金×利率×期数. ③利息税总额=利息总额×利息税率.

例1

某班将举行“庆祝建党 90 周年知识竞赛”活动，班主任安排小明购买奖品，下面两图是小明

买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息，解决问题： (1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么 不可能找回 68 元？

解析： (1)根据相等关系：两种笔记本本数和=40,两种笔记本钱数=300-68+13 列方程组求解； (2)根据相等关系：两种笔记本本数和=40,两种笔记本钱数=300-68 列方程组，解方程组得 出解不为正整数即可说明.

答案：解：设 5 元的笔记本买了 x 本，8 元的笔记本买了 y 本. x y 40, x 25, (1)根据题意得 解得 5 x 8 y 300 68 13, y 15.

故 5 元的笔记本买了 25 本，8 元的笔记本买了 15 本. x y 40, (2)如果是找回 68 元，则买笔记本共花了 232 元，可得方程组 5 x 8 y 232,

88 x , 3 解得 由于买的笔记本的数量只能是整数，故与实际生活不符，也就是说不可能找回 68 元. 32 y . 3

小结：运用二元一次方程解应用题，关键是弄清题意，找出各种等量关系，列出方程并解出结果.对 于用图表信息的形式表示的等量关系，要从数据出发，探究内在联系从而找出等量关系.

举一反三：1.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲、乙两种奖品共 30 件，其中 甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲 种奖品 x 件，乙种奖品 y 件，则方程组正确的是( x y 30 A.

12 x 16 y 400 x y 30 B. 16 x 12 y 400

)

12 x 16 y 30 C. x y 400

16 x 12 y 30 D. x y 400

解析：根据等量关系“甲种奖品件数+乙种奖品件数=30 件”及“购买甲种奖品钱数+购买乙种奖品 钱数=400 元”列方程组.

2. 在长为 10 m,宽为 8 m 的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃 …… 此处隐藏：8013字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……