杨波,_《现代密码学(第2版)》第四章 4.2-4.6节

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第4章 公钥密码 章 密码学中一些常用的数学知识 公钥密码体制的基本概念 RSA算法 RSA算法 背包密码体制 Rabin密码体制 密码体制 椭圆曲线密码体制

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4.2 公钥密码体制的基本概念 在公钥密码体制以前的所有的密码算法，都是基于 在公钥密码体制以前的所有的密码算法， 代换和置换这两个基本工具 这两个基本工具。 代换和置换这两个基本工具。 公钥密码体制不再是代换和置换，而是数学函数。 公钥密码体制不再是代换和置换，而是数学函数 数学函数。 该思想为密码学的发展提供了新的理论和技术基础。 该思想为密码学的发展提供了新的理论和技术基础。 公钥密码算法是以非对称的形式使用两个密钥，两 公钥密码算法是以非对称的形式使用两个密钥 非对称的形式使用两个密钥， 个密钥的使用对保密性、密钥分配、 个密钥的使用对保密性、密钥分配、认证等都有着 深刻的意义。 深刻的意义。

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为解决密码体制中最难解决的两个问题：密钥分配 为解决密码体制中最难解决的两个问题： 数字签字，提出了公钥密码体制。 和数字签字，提出了公钥密码体制。 密钥分配：单钥密码体制在进行密钥分配时 要求 密钥分配：单钥密码体制在进行密钥分配时, 通信双方或者已经有一个共享的密钥， 通信双方或者已经有一个共享的密钥，或者可籍助 于一个密钥分配中心。 于一个密钥分配中心。– 可用人工方式传送双方最初共享的密钥。成本很高，而 且还完全依赖信使的可靠性。 – 依赖于密钥分配中心的可靠性。

数字签字：数字签字考虑的是如何为数字化的消息 数字签字： 或文件提供一种类似于为书面文件手书签字的方法。 或文件提供一种类似于为书面文件手书签字的方法。 1976年W. Diffie和M. Hellman对解决上述两个问题 年 和 对解决上述两个问题 有了突破，从而提出了公钥密码体制。 有了突破，从而提出了公钥密码体制。

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4.2.1 公钥密码体制的原理 公钥密码算法的最大特点是采用两个相关密钥将加 密和解密能力分开，其中一个密钥是公开的，称为 密和解密能力分开，其中一个密钥是公开的， 公开密钥，简称公开钥 用于加密； 公开钥， 公开密钥，简称公开钥，用于加密；另一个密钥是 为用户专用，因而是保密的，称为秘密密钥， 为用户专用，因而是保密的，称为秘密密钥，简称 秘密钥，用于解密。 秘密钥，用于解密。 因此公钥密码体制也称为双钥密码体制。算法有以 因此公钥密码体制也称为双钥密码体制 双钥密码体制。 重要特性： 已知密码算法和加密密钥， 下重要特性： 已知密

码算法和加密密钥，求解密密 钥在计算上是不可行的。 钥在计算上是不可行的。

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m SK

B

m

c

m

PK B

SK B

图4-1 公钥体制加密的框图

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加密过程有以下几步： 加密过程有以下几步：要求接收消息的端系统， ① 要求接收消息的端系统，产生一对用来加密和 解密的密钥，如图中的接收者B,产生一对密钥PK 解密的密钥，如图中的接收者 ，产生一对密钥 B, SKB,其中 B是公开钥，SKB是秘密钥。 其中PK 是公开钥， 是秘密钥。 ② 端系统B将加密密钥(如图中的PKB)予以公开。 端系统 将加密密钥(如图中的 予以公开。 将加密密钥 另一密钥则被保密(图中的SK 另一密钥则被保密(图中的 B)。 要想向B发送消息 的公开钥加密m, ③ A要想向 发送消息 ，则使用 的公开钥加密 ， 要想向 发送消息m,则使用B的公开钥加密 其中c是密文 是加密算法。 表示为c=EPKB[m],其中 是密文，E是加密算法。 表示为 其中 是密文， 是加密算法 收到密文c后 用自己的秘密钥SKB解密，表 解密， ④ B收到密文 后，用自己的秘密钥 收到密文 解密 示为m=DSKB[c],其中 是解密算法。 是解密算法。 示为 ，其中D是解密算法

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公钥加密算法不仅能用于加、解密， 公钥加密算法不仅能用于加、解密，还能用于对发 发送的消息m提供认证 方A发送的消息 提供认证。 发送的消息 提供认证。 如图4.2所示 用户A用自己的秘密钥 所示。 用自己的秘密钥SK 如图 所示。用户 用自己的秘密钥 A对m加 加 密，表示为 c=ESKA[m] 发往B。 用 的公开钥 的公开钥PK 解密， 将c发往 。B用A的公开钥 A对c解密，表示为 发往 解密 m=DPKA[c] 因为从m得到 是经过A的秘密钥 得到c是经过 的秘密钥SK 加密， 因为从 得到 是经过 的秘密钥 A加密，只有 可当做A对 的数字签字 的数字签字。 A才能做到。因此 可当做 对m的数字签字。另一方 才能做到。 才能做到 因此c可当做 任何人只要得不到A的秘密钥 的秘密钥SK 就不能篡改m, 面，任何人只要得不到 的秘密钥 A就不能篡改 ， 所以以上过程获得了对消息来源和消息完整性的认 证。

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密码分析员 (窃听者)

SK A

发送者A

m

加密算法

c

解密算法

m

接收者B

SK A密钥源

PK A

图4-2 公钥密码体制认证框图

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在实际应用中，特别是用户数目很多时， 在实际应用中，特别是用户数目很多时，以上认 证方法需要很大的存储空间， 证方法需要很大的存储空间，因为每个文件都必须以 明文形式存储以方便实际使用， 明文形式存储以方便实际使用，同时还必须存储每个 文件被加密后的密文形式即数字签字， 文件被加密后的密文形式即数字签字，以便在有争议 时用来认证文件的来源和

内容。 时用来认证文件的来源和内容。 改进的方法是减小文件的数字签字的大小 是减小文件的数字签字的大小， 改进的方法是减小文件的数字签字的大小，即先 将文件经过一个函数压缩成长度较小的比特串， 函数压缩成长度较小的比特串 将文件经过一个函数压缩成长度较小的比特串，得到 的比特串称为认证符 认证符具有这样一个性质： 认证符。 的比特串称为认证符。认证符具有这样一个性质： 如 果保持认证符的值不变而修改文件这在计算上是不可 行的。用发送者的秘密钥对认证符加密， 行的。用发送者的秘密钥对认证符加密，加密后的结 果为原文件的数字签字。 果为原文件的数字签字。

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以上认证过程中， 以上认证过程中，由于消息是由用户自己的秘密钥 加密的，所以消息不能被他人篡改， 加密的，所以消息不能被他人篡改，但却能被他人 窃听。 窃听。这是因为任何人都能用用户的公开钥对消息 解密。为了同时提供认证功能 保密性， 认证功能和 解密。为了同时提供认证功能和保密性，可使用双 重加、解密。如图4.3所示 所示。 重加、解密。如图 所示。

公钥密码体制的认证、 图4.3 公钥密码体制的认证、保密框图

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发方首先用自己的秘密钥SK 对消息m加密 加密， 发方首先用自己的秘密钥 A对消息 加密，用于 提供数字签字。再 …… 此处隐藏：4269字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……