【最新】湘教版九年级数学上册《锐角三角函数》公开课课件1

第四章

锐角三角函数

4.2第2课时

正切(2课时)锐角三角函数

用计算器求锐角的正切值.

(1)用计算器求锐角的正切值及由锐角的正切值求相应的锐角. (2)由锐角的一种三角函数值求其他三角函数值.

一、创设情境，导入新课2

我们可以利用计算器求出任意锐角的正弦值和余弦值，那么能不能求出任意锐角的正切值呢？

1.用计算器求一个锐角的正切值

[自主探索]引导学生完成教材“做一做”.[点拨](计算机演示)类似求正弦或余弦值的方法， 2 用计算器能求任意一个锐角的正切值. [注意]求锐角的正切值按的键应为tan键.

2.锐角三角函数的概念 [做一做]已知tanα = sinα ,cosα 的值. 图4-2-4[提示]如图4-2-4,解这类题的关键是要由已知条 1 ,α 是锐角，求tan(90°-α ),

件tanα =

3 出发，构成含锐角α 的直角三角形，在 Rt△ABC中，

∠C=90°,∠A=α ,由于tanα = 以AB= 10 .1 3

,因此可设BC=1,AC=3,所

1 3

解：如图4-2-4,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=α , 高BC=1,AC=3, ∴AB= ,

∵∠B=90°-α ,∴tan(90°-α )= = 31AC BC

直角三角形的两锐角互余∠B正切的定义 代入数值

= 3 ∴sinα =AC BC

∠α 正弦的定义

== =10 10

1 10

代入数值化简1. 10 10 . 10

10

,

∴cosα =

∠α 余弦的定义

=== 3 10 10

3 103. . 10 10 . 10

代入数值10 10

化简

[抽象]锐角三角函数的概念从正弦、余弦、正切的定 义知道，任意给定一个锐角α ,都有唯一确定的值sinα (或 cosα ,tanα )与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和

正切统称为锐角三角函数.

3.探究同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系

[探究]tan=

. sin cos [点拨]从正弦、余弦、正切的定义去进行证明. [做一做]已知sinα =的值. 解：cosα = anα =sin= cos

,α 3 是锐角，求cosα 和tanα5

= = 3 . 4

=45,t

1.用计算器能进行三角函数的有关计算； 2.锐角的三个三角函数体现了三角形中边的比值与角的 大小的一种对应关系，直角三角形中的边、角关系中，三者之

中(角、两边)知二便可求.