实际问题与一元二次方程复习

回顾：列方程解应用题有哪些步骤 【审(找)、设、列、解、验、答】

一、传播问题1、有一个人用手机发短信，获得信息的人也 按这个人的发送人数发送该条短信，经过 两轮转发后共有64人收到同一短消息，每 轮发送短信平均一个人向多少人发送短信？解:每轮发送短信平均一人向x人发送短信 1+x+x(1+x)=64 解得：x1=7 x2 =-9(舍) 答：平均一人向7人发送短信。

2、某旅游团结束旅游时，其中一位游客建议， 大家互相言别，细心的小明发现，每两个 参加旅游的人互握一次手，所有人共握手 66次，这次旅游的旅客有多少人？解：设这次旅游的旅客有x人

x( x 1) 66 2

3、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本 向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠 了182件，问该生物兴趣小组共有多少名学 生？ 解：设该生物兴趣小组共有x名学生x( x 1) 182

二、平均增长率(下降率)问题1、某糖厂2010年白糖产量为a吨，如果以后两 年平均增长的百分率为x,那么预计2012年的 a(1 x)2 吨。 产量将是_________

变化前的数量 1 x 2 变化后的数量

增 长 率 问 题

2、某商场今年2月份的营业额为400元，3 月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营 业额为633.6元，求3月份到5月份营业额的平 均增长率.解:设3月份到5月份营业额的平均增长率为x 平均每月增加x,

2月份400元

增加10%,

3月份

5月份

400(1+10%)元 =440元

440(1+x)2元

直接开 平方法

440(1+x)2=633.6

a(1 x) An

解得:x1=0.2=20% x2=-2.2 (舍去) a表示变化前的量 x表示变化率 A表示变化后的量

增 长 率 问 题

3、 某商场今年2月份的营业额为400元，3 月份的营业额比2月份增加10%,以后几个月 的增长率有所改变,从3月份到5月份总的营业 额为1660元，求3月份到5月份营业额的平均 增长率.解:设3月份到5月份营业额的平均增长率为x 平均每月增加x, 增加10%,

2月份400元

3月份

5月份

400(1+10%)元 =440元

440(1+x)2元

440+440(1+x)+440(1+x)2=1660

利 润 问 题

1、 某水果批发商场经销一种高档水果,如果每 千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发 现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售 量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元, 同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元? 每千克的盈利×每天的销售量=每天的盈利 (10+x)元 (500-20x)千克 6000元 解:设每千克应涨价x元. 由题意得: (10+x)(500-20x)=6000 解得: x1=5,x2=10 因为为了使顾客得到实惠,所以x=5 答:每千克应涨价5元.

2、商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，经市场调 研，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当

销 售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想 使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的 定价应为多少元？本题的主要等量关系是什么？ 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元.(2900-x) 元，每 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是____________

(2900-x-2500) 元，平均每天销售冰箱的数 台冰箱的销售利润为_____________________

4 (8 x) 台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了. 量为_______________ 50解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得

解这个方程，得

x 2900 x 2500 8 4 5000. 50 x1=x2=150. 所以，每台冰箱应定价2750元.

2900-150 = 2750.

四、面积问题1、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公 园的面积为4800m² .求这个公园的长与宽.280 2 x x 解：设这个公园的长为 m,则宽为 2 m

280 2 x x 4800 2

2.如图(2),面积为30m2的正方形的四个角是面积 为2m2的小正方形，若设图中一段为xm,则根据题意

x 4 2 x 22 0 可以列出方程为________________.2

3.如图(3),是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙， 另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m,所 围的面积为150m2,设长方形鸡场中垂直于墙的篱 笆一边宽为xm,则长为_______m, 35 2 x 方程为 x(35 2 x) 150 __________. xx

图(2)

图(3)

4.如图JD1-2所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划

用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为 120 平方米的矩形草坪 ABCD.求该矩形草坪BC边的长.

图JD1-2

解：设 BC 边的长为 x 米，根据题意，得 32-x x· =120, 2 解得 x1=12,x2=20. ∵20>16, ∴x2=20 不合题意，舍去， ∴x=12. 答：该矩形草坪 BC 边的长为 12 米.

面 积 问 题

某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计 划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路, 余下的四块矩形场地建成草坪. (1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代 数式表示; (2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方 米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米? 解:(1)横条道路的面积为2a平方米, 竖条道路的面积为2b平方米.b a

面 积 问 题

某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计 划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路, 余下的四块矩形场地建成草坪. (1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代 数式表示; (2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方 米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米? 解:(1)横条道路的面积为2a平方米, 竖条道路的面积为2b平方米.b a

(2)设b=x米,则a=2x米 由题意得: (x-2)(2x-2)=312 解得: x1=14,x2=-11(

舍去) 答:此矩形的长与宽各为28米,14米.

小结 列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答.

这里要特别注意:在列一元二次方 程解应用题时，由于所得的根一 般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求.