(名校精品)2018-2019学年安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学

1 2018-2019学年安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学高

一上学期期末联考数学试题

一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x |x 2=x }，则M ∩N=（ ）

A ．{﹣1，0，1}

B ．{0，1}

C ．{1}

D ．{0} 2函数f （x ）=+lg （1+x ）的定义域是（ ）

A ．（﹣∞，﹣1）

B ．（1，+∞）

C ．（﹣1，1）∪（1，+∞）

D ．（﹣∞，+∞） 3．方程的实数根的所在区间为（ ）

A ．（3，4）

B ．（2，3）

C ．（1，2）

D ．（0，1） 4．三个数50.6，0.65，log 0.65的大小顺序是（ ）

A ．0.65＜log 0.65＜50.6

B ．0.65＜50.6

＜log 0.65

C ．log 0.65＜0.65＜50.6

D ．log 0.65＜50.6＜0.65

5. 若奇函数)(x f 在)0,(-∞内是减函数，且0)2(=-f ， 则不等式0)(>?x f x 的解集为（ )

A. ),2()0,2(+∞-

B. )2,0()2,( --∞

C. ),2()2,(+∞--∞

D. )2,0()0,2( - 6．下列结论正确的是（ ）

A ．向量与向量是共线向量，则A 、

B 、

C 、

D 四点在同一条直线上

B ．若0a b ?=，则0a =或0b =

C ．单位向量都相等

D ．零向量不可作为基底中的向量

7. 已知角θ的终边过点P(-8m,-6，且cos 45θ=-，则m 的值为（ ） A.－12 B.12 C.－32 D.32 8．若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角为 180，且53||=b ，则b 等于（ ）

A ．)6,3(-

B ．)6,3(-

C ．)3,6(-

D ．)3,6(-

2 9．在?ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）

A ．

3144-AB AC B ．1344

-AB AC C ．3144+AB AC D ．1344+AB AC 10. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ） A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位

C ．向右平移个单位

D ．向左平移个单位

11．已知函数π1()sin(2)62

f x x =-+

，若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为32，则m 的最小值是（ ） A.

2π B.3π C.6π D.12

π 12

．方程tan()23x π+=[,)02π上的解的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.

13．著名的Dirichlet 函数???=取无理数时取有理数时

x x x D ,0,1)(，则)2(D = .

14．设扇形的半径为3cm ，周长为8cm ，则扇形的面积为 2cm

15．设向量a ＝(2，4)与向量b ＝(x ，6)共线，则实数x 为 .

16.已知函数()sin()(0,0)f x x ω?ω?π=+>≤≤是R 上的偶函数，其图像关于点3(

,0)4π对称，且在区间[0,]2π

是单调函数，则?=_______，ω=_________．

三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （10分）（1）若10x =3，10y =4，求102x -y 的值．

3 （2）计算：2log 32-log 3

+log 38-25

18.（本小题满分12） 设,,,A B C D 为平面内的四点，且(,),(,),(,)132241A B C -，（1）若12

AB CD =，求点D 的坐标；（2）设向量,a AB b BC ==，若ka b -与3a b +垂直，求实数k 的值。

19.（本小题满分12）

（1）已知0cos sin 3=+x x ，求x x x x 22cos cos sin 2sin ++的值；

（2

）已知cos()cos()322ππαβ-=-

，sin()sin()322

ππαβ-=+，且,02π

απβπ<<<<，求,αβ的值。

20．（本小题满分12分） 已知函数

. (1)当

时,求函数的单调递减区间; (2)当时, 在上的值域为,求,的值.

21．（本小题满分12）

在平行四边形ABCD 中，已知6AB =，10AD =，点E 、点F 分别为边BC 和CD 上的动点．

4 (1)如图1，若平行四边形ABCD 是矩形且点E 、点F 分别为边BC 和CD 上的中点，求·的值；

(2)如图2，若3DAB π∠=

，2DF FC =且23BE EC =，求·的值． 22．（本小题满分12）

已知函数()x f x a =，2()x g x a m =+，其中0m >，01a a >≠且．当[]

1,1x ∈-时，()y f x =的最大值与最小值之和为

52

． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若1a >，记函数()()2()h x g x mf x =-，求当[]0,1x ∈时()h x 的最小值()H m ；

答案：BCCCD DBAAB BC

13. 0 14.3 15.3 16. 2π,2或23

17 （1）

（2）-7

18解：（1）设点D 的坐标为(,)x y ，则(,),(,)1541

A B C D x y =-=--。因为12AB CD =，得(,)(,)115412

x y -=--，即,69x y ==-，点D 的坐标是(,)69-。 （2）因为(,),(,)1523a b =-=，由ka b -与3a b +垂直，得()()30ka b a b -?+=，(,)(,)253740k k ---?=，71420120k k ---=，解得2k =-。

19.(1)sin sin cos cos sin sin cos cos sin cos 2222

2222x x x x x x x x x x ++++=+tan tan tan 22211

x x x ++==+52 （2

）由已知条件，得sin αβαβ

?=?= ，两式求平方和得sin cos 2232αα+=，即

cos2

1

2

α=

，所以cos

2

α=±。又因为

2

π

απ

<<

，所以cos

2

α=-，

3

4

π

α=。把

3

4

π

α=

代入得cos

2

β=。考虑到0βπ

<<，得

5

6

π

β=。因此有

3

4

π

α=，5

6

π

β=。

20．(1)当a=1时

,f(x)=

sin+1+b.∵y=sin x的单调递减区间

为

(k∈Z),∴当2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z),即2kπ+≤x≤2kπ

+(k∈Z)时,f(x)是减函数,∴f(x)的单调递减区间是(k∈Z).

(2)f(x)=

asin+a+b,∵x∈[0,π],∴

-≤

x-

≤,∴

-≤

sin≤1.

又∵a<0,

∴a

≤

asin≤-a.

∴a+a+b≤f(x)≤b.∵f(x)的值域是[2,3],

∴a+a+b=2且b=3,解得a=1-,b=3.

21. 32 126

22.

解：（Ⅰ）()

f x在[]

1,1

-上为单调函数，

()

f x的最大值与最小值之和为1

5

2

a a-

+=，

1

2

2

a

∴=或.

（Ⅱ）2

()222

x x

h x m m

=+-?即()2

()222

x x

h x m m

=-?+

令2x

t=，∵[]

0,1

x∈时，∴[]

1,2

t∈，

2

()2

h x t mt m

=-+，对称轴为t m

=

当01

m

<<时，()(1)1

H m h m

==-+；

当12

m

≤≤时，2

()()

H m h m m m

==-+；

当2

m>时，()(2)34

H m h m

==-+.

综上所述，2

1,(01)

(),(12)

34,(2)

m …… 此处隐藏：1622字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……