2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修2-1课件：2-2-1 椭圆及其

成才之路· 数学人教A版 ·选修2-1

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第二章圆锥曲线与方程

第二章 圆锥曲线与方程

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第二章2.2 椭 圆

第二章 圆锥曲线与方程

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第二章第 1 课时 椭圆及其标准方程

第二章 圆锥曲线与方程

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课前自主预习 课堂巩固训练 课堂典例讲练 课后强化作业 方法规律总结

第二章 2.2

第1课时

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课程目标解读

第二章 2.2

第1课时

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1.掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其 推导过程；能根据条件运用待定系数法求椭圆的标准方程. 2.通过对椭圆的概念的引入教学，培养学生的观察能力 和探索能力. 3.通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲 线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法， 提高运用坐标法解决几何问题的能力.

第二章 2.2

第1课时

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课前自主预习

第二章 2.2

第1课时

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1.平面内与两个定点 F1,F2 的 距离的和等于常数(大于 |F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的

焦点， 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

第二章 2.2

第1课时

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x2 y2 2.焦点在 x 轴上的椭圆标准方程为 a2+b2=1 (a>b>0); y2 x2 2+ 2=1 焦点在 y 轴上的椭圆标准方程为 a b (a>b>0);2 2 2 a = b + c 其 a,b,c 的关系为 .

第二章 2.2

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3.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆上一点 P 与 两焦点的距离的和等于 8,方程为________; (2)两个焦点的坐标分别为(0,-4),(0,4),并且椭圆经过 点( 3,- 5),方程为________.x2 y2 y2 x2 (1) + =1 (2) + =1 16 7 20 4

[答案]

第二章 2.2

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[分析]

(1)由焦点坐标知椭圆的焦点在 x 轴上，且可知 c

的值，由 P 到两焦点距离和可求出 a,进而可求出 b2. (2)由两焦点坐标可知 c 值及焦点在 y 轴上，结合 a2=b2+ c2 可设出椭圆的标准方程，

再结合椭圆经过点( 3,- 5),可 确定 a、b 的值.

第二章 2.2

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[解析]

x2 y2 (1)椭圆的焦点在 x 轴上， 设它的标准方程为a2+b2

=1(a>b>0). 由已知，得 2a=8,得 a=4. 又因为 c=3,所以 b2=a2-c2=42-32=7. x2 y2 因此，所求椭圆的标准方程为 + =1. 16 7

第二章 2.2

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y2 x2 (2) 椭圆的焦点在 y 轴上，设它的标准方程为 a2 + b2 = 1(a>b>0). 由已知，得 c=4. 因为 c2=a2-b2,所以 a2=b2+16.① 因为点( 3,- 5)在椭圆上， - 5 2 3 2 5 3 所以 + 2 =1,即 2+ 2=1. a2 b a b 5 3 将①式代入②,得 2 + 2=1, b +16 b

第二章 2.2

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解得 b2=4(b2=-12 舍去). 由①得 a2=4+16=20. y2 x2 因此，所求椭圆的标准方程为20+ 4 =1.

第二章 2.2

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[点评]

(1)要注意焦点所在坐标轴不同，其标准方程的形

式也不同，从方程看哪个分母大，焦点就在哪个轴上. (2)解题(2)时，也可以根据椭圆的定义，由点 ( 3,- 5) 与焦点 F1,F2 的距离的和等于 2a,求出 a 的值；然后由 b2= a2-c2,确定 b2 的值.

第二章 2.2

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