高二数学第一学期期末考试试卷理科(江苏苏州中学)

江苏省苏州中学2005～2006学年度第一学期期末考试

高二数学

一、选择题

25x2y1.椭圆 1上的点M到左准线的距离为，则点M到左焦点的距离为 ( ) 3167

A.8 B.5 C.275 D. 2.直线y kx 1与双曲线x2 y2 1有且仅有一个公共点，则k的取值为 ( )

A.一切实数 B.

1或

1

1)与点M的连线中点的轨迹方程为 ( ) 3.动点M在抛物线2x2 y 1移动，则点A(0，

A.y 3x2 B.y 8x2 1 C.y 4x2 D.y 4x2 1

2x2y0)，B(0，b)，焦点F( c，0)，若 ABF 90，则椭圆的离心率4.椭圆2 2 1(a b 0)的顶点A(a，ab

等于 ( )

B，则AB的垂直平分线的方程为 5.圆C1：x2 y2 4x 6y 0与圆C2：x2 y2 6x 0的交点为A，

( )

A.x y 3 0 B.2x y 5 0 C.3x y 9 0 D.4x 3y 7 0

6.与圆C：x2 (y 5)2 3相切，且纵截距和横截距相等的直线共有 ( )

A.2条 B.3条 C.4条 D.6条

7.已知抛物线C1：y 2x2与抛物线C2关于直线y x对称，则抛物线C2的准线方程是 () 1111A.x B.x C.x D.x 8282

8.设ab 0，则不论k取何值，直线bx ay 1与直线bx ay k的交点一定在 ( ) A.一个圆上 B.椭圆上 C.双曲线上 D.抛物线上

9.将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰好有一个空盒的方法数为 ()

A.96 B.144 C.244 D.576

10.现有8名同学，从中选出2名男生和1名女生分别参加“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的入选方法，那么8名同学中，男生和女生的人数分别为()

C.男生5名，女生3名 D.男生6名，女生2名

二、填空题

11.8个人站成一排，甲、乙两人之间恰有4个人的排法总数为 (结果用数字回答).

12.用1，2，3，4，5这5个数字组成没有重复数字的三位数，共有 个，其中偶数有 个(结果用数字回答).

2x2y13.设F1，，P是双曲线上一点，若 F1PF2 90，F2是双曲线2 2

1ab

S F1PF2 1，则双曲线的渐近线方程是，该双曲线方程为 x 2 cos y)在曲线 14.已知点P(x，( 为参数)，则 3x 2y的最大值为 . y 2sin

2x2y15.把椭圆 1绕左焦点按顺时针方向旋转90，则所得椭圆的准线方程为259

三、解答题

16.“渐升数”是指从左边第二位起每个数字都比前面的数字大的正整数，如125，23478等. ⑴问五位“渐升数”有多少个；

⑵首位为“1”(即1××××)的“渐升数”有多少个；

⑶前两位为“23”(即23×××)的“渐升数”有多少个；

⑷若把五位“渐升数”按从小到大的顺序排列，第100个数为多少？

(以上结果均用数字回答).

F2在x轴上，P

为椭圆上一点，PF1

17.已知椭圆的中心在原点，焦点F1，PF2 ，且过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程.

y2x218.已知曲线 1. ⑴当曲线是椭圆时，求m的取值范围，并写出焦点坐标；

⑵当曲线是双曲线时，求m的取值范围，并写出焦点坐标.

19.双曲线x2 y2 a2(a 0)的左焦点F1，右焦点F2. 过F1做倾斜角为 的弦BC，其中 (]，42

当

F2BC面积最小值为a的值.

0)，点P，Q分别在x，20.已知点M( 8，y轴上滑动，且MQ PQ，若点N为线段PQ的中点.

⑴求动点N的轨迹C的方程；

0)，B两点，⑵点H( 1，过点H做直线l交曲线C于A，且HA HB( 1)，点A关于x轴的对称点为D，0)，求证：FD FB； 已知点F(1，

K两点，点E关于x轴的对称点为G，求证：直线GK过定点，并求0)的直线交曲线C于E，⑶过点F(1，

出定点坐标.

参考答案

一、选择题

1～10. DBCAC CACBB

二、填空题

1941x211.4320. 12.60，24. 13.y x， y2 1. 14.11. 15.y ，y . 4

三、解答题

516.⑴ C9 126，五位“渐升数”共126个. 4⑵ C8 70，首位是“1”的五位“渐升数”有70个. 3⑶ C6 20，前两位是“23”的五位“渐升数”有20个.

3⑷ ∵前两位是“24”的五位“渐升数”(24×××)有C5 10个，∴若将五位渐升数从小到大排列，

第100个数为24789.

2x2y17.椭圆方程为2 2 1(a b 0). ab

由条件，知

2a

a .

10b2又b2 . 32x23y∴椭圆方程为 1. 510

16 m 0 m 16 0). m 0. 即m的取值范围是( ，18.⑴曲线为椭圆 m 0m 0 16 m m

0). 此时，椭圆的焦点在x轴上，坐标为( 4，

16). ⑵曲线为双曲线 (16 m)m 0 0 m 16. 即m的取值范围是(0，

0).

此时，双曲线的焦点在x轴上，坐标为( 4，

19.F1(，

0). 0)，F2，

设直线BC

的方程为：x my，其中m cot . 代入双曲线的方程x2 y2 a2，并整理得

(m2 1)y2 a2 0.

设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则有

2a y1 y2 y1 y2 2. m

1

S F2BC 1FF y1 y2 y1

y2 12

2a. ∵ (]，∴0 m 1. 42

当m 0时，S

F2BC取得最小值2. 由条件，知

2

∵a

0，∴a0)，Q(0，y)，则P(2x，2y)， 20.⑴设N(x，

MQ (8，2y)，PQ ( 2x，2y).

∵ MQ PQ，∴ 16x 4y2 0. ∴动点N的轨迹方程为y2 4x.

y1)，B(x2，y2)，则D(x1， y1). ⑵设A(x1，

y1) (x2 1，y2)， 由HA HB，知(x1 1，

x1 1 (x1 1)即 y1 y2①②

y1) (x2 1，y2)， 要证明FD FB，只要证明(x1 1，

x1 1 (x1 1)即只要证明 y1 y2③④

x1 1(x 1). 22由②知④成立. 由①知，要证③，只要证x1 1

只要证(x 1)(x 1) (x 1)(x 1) 0，只要证xx 1.

0)，∴可设直线AB的方程为y k(x 1)， ∵AB过点H( 1，

代入y2 4x，并整理得

k2x2 (2k2 4)x k2 0. k2由韦达定理，知x1x2 2 1. k

∵③，④都成立，∴FD FB. 22y3y4⑶设E(，y3)，E(，y4)，则 44

直线EK的方程为 4x (y3 y4)y y3y4 0.

0)，∴4 0 y3y4 0，∴y3y4 4. ∵EK过点F(1，

2y3∵G与E关于x轴对称，∴G(， y3). 4

∴直线GK的方程为4x ( y3 y4)y y3y4 0， ∵y3y4 4，∴GK的方程为4x ( y3 y4)y 4 0，

0). ∴ 直线GK过定点( 1，