初三数学上学期单元练习题及解析：直线与圆的位置关系(3)

24.2与圆有关的位置关系（第四课时）

24．2．2直线与圆的位置关系(3)

◆随堂检测

1．如图，⊙O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．

2．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的切线分别相交于C、D， 已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．

3．一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN＝60 ，则OP＝( )

A．50cm B．253cm C．

4.如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点， BAC 30°.

（1）求 P的大小；（2）若AB 2，求PA的长（结果保留根号）．

◆典例分析

如图，⊙O的直径AB 2，AM 和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD x，BC y．

P

cm D．50cm 3

（1）求证：AM∥BN；（2）求y关于x的关系式.

分析：这是一道来源于教材并进行了适当改编的题目.它反映了切线长定理的最常规用法,并且与函数知识相结合,是一道较好的小综合题.

解：（1）证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，

∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN．

（2）解：过点D作 DF⊥BC于F，则AB∥DF．

由（1）AM∥BN，∴四边形ABFD为矩形.

∴DF AB 2，BF AD x．

∵DE、DA，CE、CB都是切线，

∴根据切线长定理，得DE DA x，CE CB y．

在Rt△DFC中，DF 2，DC DE CE x y，CF BC BF y x， ∴(x y)2 22 (y x)2，化简，得y

◆课下作业

●拓展提高

1．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且 AEB 60，则 1(x 0)． x P _______度．

2．如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．

3.如图，AB是 0的的直径，BC AB于点B，连接OC交 0于点E，弦AD//OC,弦DF AB于点G.

的中点；（1）求证：点E是BD（2）求证：CD是 0的切线；

4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．

（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD；

5.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿 CEBCA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，求⊙O的半径.

●体验中考

1．（2009年,广西钦州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、

AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是_________． PB于点E、F，切点C在

2．（2009年,甘肃庆阳）如图10，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB＝_________．

参考答案：

◆随堂检测

1.正方形.

2.14cm.

3.A.

4.解:（1）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，

∴PA⊥AB.

∴ BAP 90°.

∵ BAC 30°，∴ CAP 90° BAC 60°．

又∵PA、PC切⊙O于点A，C.∴PA PC.

∴△PAC为等边三角形.∴ P 60°.

（2）如图，连接BC，则 ACB 90°．

∵△PAC为等边三角形，∴PA AC.

∴PA

◆课下作业

●拓展提高

1.60°．

. 3．（1）证明：∵AD∥OC，∴ A COB．

2BE ，∴DE BE ． ∴DB

（2）连接OD．由（1）知 DOE BOE，

在△COD和△COB中，CO CO，OD OB．

∴△COD≌△COB．∴ CDO B．

又∵BC⊥AB，∴ CDO B 90°，

即CD是⊙O的切线．

4.解：（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC．

∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．

又∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD.

（2）∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°．∴∠ADE＋∠CDB＝90°． 又∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠CBD＝90°．

由（1）得BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD．∴∠ADE＝∠ABD.

5.解:当点P运动2秒钟时，PC＝2×2＝4cm.

设⊙O与AC、AB分别切于D、E，连OD、OE.过O作OF⊥BC于F，连OA、OC. 设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r.显然OF∥AC. ∴OFBFOF6 r12 2r ,即.∴OF . CPBC463

∵因为⊙O与AC、AB分别切于D、E，∴OD⊥AC.

∵因为S

△OAB+S△OBC+S△OAC＝S

△ABCAB∴ 10cm， 1112 2r1112 10r 6

8r 8 6，解得r＝cm. 223227

●体验中考

1.4. 利用切线长定理.

2.60°.