北师大版九年级数学上4.3 相似多边形课件17张

第四章 图形的相似第3节 相似多边形

请找出形状相同的图形.D

E

F

A B C

学习目标： 1、会说出相似多边形的概念和性质. 2、在简单情形下，能根据定义判断两个多 边形相似. 3、会用相似多边形的性质解决简单的几何 问题.

A F E D

A1

B CF1

B1

C1

E1

D1

(1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角?∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1

(2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例? AB BC CD DE EF FA A1 B1 B1C1 C1 D1 D1 E1 E1 F1 F1 A1

六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1 是形状相同的图形；其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1对应相等,称为 对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等, 称为对应边.

例 下列每组图形形状相同，它们的对应 角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC与正三角形DEFA D

B

C

E

F

解： (1)由于正三角形每个角等于 60 , 所以

A D 60 , B E 60 , C F 60 由于正三角形三边相等， 所以AB BC CA DE EF FD

(2)正方形ABCD与正方形EFGHA B

E

F

D

C

H

G

解： (2)由于正方形的每个角都是直角， 所以 A E 90 , B F 90 ,

C G 90 , D H 90

由于正方形四边相等， 所以AB BC CD DA EF FG GH HE

相似多边形概念： 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫 做相似多边形。

相似比概念： 相似多边形对应边的比叫做相似比。如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比. S

注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于”2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点 的字母写在对应的位置上。

如果两个多边形相似，那 么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢? 答：如果两个多边形相似，它们 的对应角都相等, 对应边成比例。

1.观察下面两组图形，图(1)中的两个 图形相似吗？为什么？

10

正方形 (1) 10

12

菱形

12

答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例 的，但它们的对应角不相等。

图(2)中的两个图形相似吗？为什么？正方形

10

8

矩形

10

(2)

12

答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们对应边不成比例。

2. 如果两个多边形不相似，那么它们的对应 角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例 吗？ 答：如果两个多边形不相似，它们的对应角 可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边 也可能成比例。 但如果两个多边形不相似,那么它们不可 能各角对应相等且各边对应成比例.

一块长3m

、宽1.5m的矩形黑板如下图所 示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的 内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？E A (3+0.075 2)m 1.5m (1.5+0.075 2)m 3m B F

1.5︰3≠1.65︰3.15D H

直观有时是不可靠的 CG

1、五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´,则 118°, 80° ,∠ A´=__ ∠ E=__ 4 C´D´=__

BC

3

A118°

A´E D

2

B´ C´

680°

E´

五边形A´B´C´D´E´与五边形 2:1 ABCDE的相似比为__

.

D´ E60°

2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？ 满足什么条件的两个菱形一定相似？A120°

HB

F

DC

G

各角对应相等，各边对应成比例的两个 多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比。 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

习题 第1、2、3题