【简单经典】高二文科数学选修1-1《导数及其应用》练习题

导数及其应用

一、填空题：

1、求下列函数的导数

(1)x y 2=,'y = ; (2)y ='y = ;

(3)x x y cos =,'

y = ; (4)x x y 12+=,'y = ; 2、函数224y x x =-+的递增区间是 ;递减区间是 .

3、曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1,－1)处的切线方程为____________________.

4、某质点的运动方程是23)12(--=t t S ,则在t=1时的瞬时速度为

5、函数42()25f x x x =-+在区间[2,2]-上的最大值是 ;最小值是

6.曲线y=x 3+x-2 在点P 0处的切线平行于直线y = 4x-1，则点P 0点的坐标是 。

7、函数??

????∈+=2,0,sin πx x x y 的值域是 二、选择题：

8．若函数y=x ·2x 且y’=0 ，则x=( ) A.,2ln 1- B.2

ln 1 C.-ln2 D.ln2 9、 f(x)=ax 3+3x 2+2，若f ’(-1)=4，则a 的值为（ ）

A ．319

B 、316

C 、313

D 、3

10 10.若函数f(x)=x 2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数f ＇(x)的图象是（ ）

11.已知函数f(x)的导数为()344f x x x '=-，且图象过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值时x 的值应为

( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1

12．函数x x y sin 2+=的单调递增区间为（ ）

A ．),(+∞-∞

B ．),0(+∞

C ．))(22,22(Z k k k ∈+-π

ππ

π D ．))(2,2(Z k k k ∈+πππ

三、解答题

13（12分）、已知抛物线 y =x 2 -4与直线y = x + 2，求：

（1）两曲线的交点； （2）抛物线在交点处的切线方程

14、求函数3

1431)(3+-=

x x x f 的极值（10分）

参考答案

一、填空题

1、 (1)'y =2 (2),'y =x 21

(3),'y =x x x sin cos -(4),'y =2

11x - 2、()+∞,1， ()1.∞- 3、023=-+y x 4、-1 5、13，4

6、(-1,-4)，（1，0）

7、??

????+12,0π 二、选择题8、A 9、D 10、A 11、B 12、A

三、解答题

13、解：：（1）由22

4y x y x =+??=-?，求得交点A （- 2 ，0），B （3，5）

（2）因为y ′ =2x,则y ′24x =-=-，y ′ 36x ==，所以抛物线在A ，B 处的切线方程分别为y= -4(x + 2)与y -5 =

6(x – 3 )

即4x +y +8 = 0与6x – y – 13 = 0 14

15：（1）正方形边长为x ,则V =（8－2x )·(5－2x )x =2(2x 3－13x 2+20x )(0<x <

25) V ′=4(3x 2－13x +10)(0<x <2

5) V ′=0得x =1

根据实际情况，小盒容积最大是存在的，∴当x =1时，容积V 取最大值为18.