2014年10月全国自考线性代数(经管类)真题及答案

2014年10月全国自考线性代数(经管类)真题及答案

2014年10月全国高等教育自学考试 线性代数（经管类）试卷及答案

课程代码：04184

本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。

说明：本试卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，T*

E是单位矩阵，A表示方阵A的行列式，r A 表示矩阵A的秩。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11

1.设3阶行列式a21

1a12a22

1a13a23=2，若元素aij的代数余子公式为Aij

1

（i,j=1,2,3)，则A31 A32 A33 【 】

A. 1 B.0 C.1 D.2

2.设A为3阶矩阵，将A的第3行乘以

则A=【 】

A. 2 B. 1得到单位矩阵E， 211 C. D.2 22

3.设向量组 1, 2, 3的秩为2，则 1, 2, 3中 【 】

A.必有一个零向量

B. B.任意两个向量都线性无关

C.存在一个向量可由其余向量线性表出

D.每个向量均可由其余向量线性表出

1 33 4.设3阶矩阵A 3 53 ,则下列向量中是A的属于特征值 2的特 6 64

2014年10月全国自考线性代数(经管类)真题及答案

征向量为 【 】 1 1 1 1 A. 1 B. 0 C. 0 D. 1 0 1 2 2

2225.二次型f(x1,x2,x3) x1 x2 x3 4x1x2的正惯性指数为 【 】

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、

6.设f(x) 2 x 1，则方程f(x) 0的根是 31

01 *A ,则 20

1 1,则行列式(2A) 27.设矩阵A 8.设A为3阶矩阵，A

12 10 9.设矩阵B 34 ,P 02 ,若矩阵A满足PA B,则A

10.设向量 1 ( 1,4), 2 (1,2), 3 (4,2)T,则 3由 1, 2线性表出 的表示式为

11.设向量组 1 (3,1,1), 2 (4,1,0), 3 (1,0,k)线性相关， 则数k

12.3元齐次线性方程组

为

13.设3阶矩阵A满足3E 2A 0，则A必有一个特征值为

14.设2阶实对称矩阵A的特征值分别为 1和1，则A 2TTTTT x1 x2 0的基础解系中所含解向量的个数 x2 x3 0

2014年10月全国自考线性代数(经管类)真题及答案

2215.设二次型f(x1,x2) tx1 x2 2tx1x2正定，

则实数t的取值范围是

三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）

3

116.计算4阶行列式D 0

1310013100的值。 13

a3

2 a17.已知矩阵A a

1

a2a10a1 10 1，求A。 00 00

1 11 318.设矩阵A 110 ,且矩阵X满足AX E A X,求X。

011

19.设向量

1 (1,1,1,1)T, 2 (1,2,1,1)T, 3 (k 1,1,k,k 1)T, (k2 1,1,1,1)T,试确定当k取何值时 能由 1, 2, 3线性表出，并写出表示式。

x1 x2 x3 x4 0 20.求线性方程组 x2 2x3 2x4 1的通解（要求用其一个特解和导

x 2x 3x 3x 1234 1

出组的基础解系表示）。

2014年10月全国自考线性代数(经管类)真题及答案

1 11 100 21.设矩阵A 13 1 与对角矩阵B 020 相似，求数x与可 x1 002 1

逆矩阵P，使得PAP B。

22222.用正交变换将二次型f(x1,x2,x3) x1 2x2 x3 2x1x3化为标准 1

形，写出标准形和所作的正交变换。

四、证明题（本题7分）

23.设向量组 1, 2, 3线性相关，且其中任意两个向量都线性无关。证明：存在全不为零的常数k1,k2,k3使得k1 1 k2 2 k3 3 0。 ．．．．

2014年10月全国自考《线性代数(经管类)》参考答案，考生可登录：

》》更有2008年—2015年4月、10月全国自考《线性代数(经管类)》真题及答案--免费下载

2014年10月全国自考线性代数(经管类)真题及答案