相似三角形的综合应用

相似三角形的综合应用

练习一：

1．如图，点F是 ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E， 则下列结论错误的是（ ） DEEFDEDFBCBFBFBCA.= B. = C.= D.=

BCFBEAABDEBEBEAE

D

例题：已知：如图,直角梯形ABCD

中，AD∥BC,AB⊥BC，AD=2，BC=6,AB=3.E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.求(1)点F落在AC上时，BE的长; (2) 点F落在DC上时，BE的长.

D

B D

C

（备用图）

4．如图，抛物线y=x²-4x+3与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C，顶点为P，

在x轴上是否存在一点，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

思考题：将例题中（1）问的正方形BEFG沿BC向右平移，设正方形BEFG与△ADC的重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式.

在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？

图8

B

图

相似三角形的判定和性质是这一章的重点，考点每年都出现，在填空题和选择题中以独立知识点出现，在压轴题中以综合应用的形式出现，在教学中应注重培养学生研究问题的习惯以及分析问题的能力

对相似形综合题的复习要做到精选例题，综合题往往会跟数学思想方法相结合，对于一些常见的数学思想：方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、图形运动思想、化归思想、整体代换思想等应得到充分的重视。

（2012 青岛）已知：如图，在Rt△

ABC

中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运

动．连

接PQ，设运动时间为t（s）

（0＜t＜4）．解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ⊥AB？

（2）当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：S四边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．

．（2012 福州）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q

从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t

秒（t≥0）．

（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________

，PD=_______．

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度； （3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．

如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，

不与A、D点重合），且∠CEF=∠ACB． （1）求AC的长与点D的坐标． （2）说明△AEF与△DCE相似．

（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6

，当直角三角板

MPN

的直角顶点

P在

BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（ ）