四川省成都双流黄冈学校2012-2013学年九年级上学期期中考试数学

双流黄冈学校2012-2013学年度上学期期中考试

九年级数学试卷

时间：120分钟 总分：150分

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 方程 x2 3x 0的解是（ ）

A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=-3 D．x1=1，x2=3

1

中，自变量x的取值范围是（ ） 3x 1

1111

(A)x (B) x (C) x (D) x

3333

2. 在函数y

3. 用配方法解一元二次方程x2 8x 7 0，则方程可化为（ ）。

A、(x 4)2 9 B、(x 4)2 9 C、(x 8)2 23 D、(x 8)2 9

4.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A B C D

5. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A．100(1 x) 121 B． 100(1 x) 121 C． 100(1 x)2 121 D． 100(1 x)2 121

6. 点（－2，3）在函数y 图象上，则下列点中，不在该函数图象上的是（ ）

A. (－6, 1)

B. (,－4)

3

2

kx

C. (3, 2) D. (1, －6)

7. 知关于x的一元二次方程mx2 nx k 0(m 0)有两个实数根，则下列关于判别式 n2 4mk的判断正确的是（ ）

(A) n2 4mk 0 (B)n2 4mk 0 (C)n2 4mk 0 (D)n2 4mk 0

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8.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形 9. 菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ） ．． A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC

3

10. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC， B 90 ，AD=1，AB=，BC=2，P是BC

2

边上的一个动点（点P与B不重合），DE AP于点E，设AP=x，DE=y，则下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

（第10题图）

D

C （第13题图）

二、填空题（每小题4分，共16分）

11、已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx – 1 = 0的一个根，则实数k的值是 . 12. 反比例函数y ________________

13. 如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____

14. 菱形的两条对角线长为6和8，则此菱形的周长为_______；面积是_______。

三．解答题。

15.解下列一元二次方程（每小题4分，共12分）

（1）x2 8x 9 0（用配方法） （2）-3x2+22x=24（用公式法）

- 2 -

k 3

图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是x

（3）、7x 5x 2 6 5x 2

16. （8分）已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距

离分别为DE、DF。当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明.

17. （8分） 如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向。求

该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)

18. （8分）如图，一次函数y 2x b(b为常数)的图象与反比例函数y 为常数，且k≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为( 1，4)． （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B的坐标．

k(kx

B

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19.（8分） 某小区规划在一个长10m，宽8m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，如图，其余部分种草，若每块种草面积达到6m2，求道路的宽。

20.（10分） 如图，已知线段AB∥CD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点。

5

(1)若BK=KC，求CD的值；

2AB

1

(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE= AD时，猜想线段AB、BC、CD三

2

1

者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD

n

(n>2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．

- 4 -

B

D

B卷(共50分)

一． 填空题（每小题4分，共20分）

21. 如图，在△ABC中，D,E分别是边AC、BC的中点， 若DE=4, 则AB=________________。

B22. 在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在正比例函数y x的图象上，则

2点Q(a， 3a 5)位于第______象限

23. 若关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

24. 在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y

2k

(k 0)满足：当x 0时，x

y随x的增大而减小。

若该反比例函数的图象与直线y x都经过点P，

且

OP ，则实数k=_________.

25. ．已知n是正整数，P1(x1,y1),P2(x2,y2), ,Pn(xn,yn), 是反比例函数y

k

图x

象上的一列点，其中x1 1,x2 2, ,xn n, ．记A1 x1y2，A2 x2y3，

，An xnyn 1， 若A1 a（a是非零常数），则A1 A2 An的值是

__________________（用含a和n的代数式表示）．．

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二．解答题

26.（8分） 如上图，已知反比例函数y 限相交于点A(1, k 4)．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． （3）求出△AOB的面积

27.（10分） 某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图。

请结合图象，回答下列问题：

（1）问前15位同学接水结束共需要几分钟？ （2）小明说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟。”你说可能吗？请说明理由。

k

与一次函数y x b的图象在第一象x

）

28.（12分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.

（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值；

（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之

.

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