九上第二章1《二次函数的性质》 2

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三品教育学科教师辅导讲义

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7.知抛已物 y线 2 x 4x 3 ,请答回下问以题： ⑴它开口向 的 图象与 x ⑵的交轴点 ，对为轴称是线 ，直顶点坐为标 。;

,与 y 轴交的点

二为、知梳识理1、次二函的性质数 ：数 函 2二函次 数 y a xb x c、bac 为常、,a数0 ≠>0 a<0 图a y象 a( x )h 2 (k、ha、k 为常，数a0)≠a>0

<a0

性1)(物线抛开口上向，(1抛)物开线向口，(1下 抛) 物 线 开 1)抛(线开口物向，下并 上无限向伸延并 向无下限延 口伸上，向向 并并下无限延伸 向无限上伸延(2 对 )称轴 是 = x(2 )对称 轴 是 x= 2()称对轴是 x ()2对称是 轴=h,x顶 = ,h 顶点 是 点 是(,k)hb b ( ,kh)2a , 点顶 是 a ,2顶 是点b4a b 2c 4ac b b 2 , , 4a )( a24a )( 2 a

质()当3 xh< ,y时随 x bb 3() 当x h x x 的 大增增大；而 当 xa 时2,y 3()当2 a时， y ()当 3时， 随 x的 增 >h时， y随x 的增 大y 随 x 的 大而减增；小随 x 的大增而增； 大而减大； 小x 而小 减 >当 时h,y 随x bb x x 的 增大增 2a而 ，y时 随 当x2a 时y, x 当随 。 大增的而大大 的增大而增小减(4)抛物线 最有低，(4点)物线抛最有高，(4) 点抛 线 有 物()抛4线有最高点， 最低物点当，x 当 x h =,y 有时大 b最 bx x =h时 ， 有y最y 2 a时 有， 最 2当 时， 有最 a最值 大 当ky y 小 值值 小 值 ， 值 ， 大y k 小最

值 y小最值

4a bc 4a2

y 大最值4ca b 2 4a

国中先领的个化性教育牌品33 例1: 抛线物y a x 2直与线 y x 于(1, m 交 ，)其解则析为式 y x 2 ,称轴对2 2 是顶点，坐标 ，是当 x 0时 y ,随x 增大的 而当 x= ,,函时数y 最 值有， .是例 2 已:知物抛线y x 2 4 x 3, 请答以回问题：下(1 )它的口开向 对，轴是称直线，顶 坐点为 ；标

(2;图)与 象 x轴交点为的,与 轴的交y为

(点)当3 时， y x随 的增而增大大当 ，,时y随 x 的小而减减。小 例3:图如在同一直，角标系中坐，次函数的二图与象坐标两分别交于 A(轴1,-)0 点 、B3(0),点 和C0(-3,),一 次数的图函象与抛物交线于 、CB两点。 ⑴求次一函与二次数函的解析数式根据图 直接回答列象列下问： ⑵题自当变 x ⑶量自当变 ⑷量自变当量 时x,两函数的数值都随 函x 大增增而大. ,时次函数值大于二次函数值.一 ，时函数的两函数值的积小于0. -1 3o 3y 例 :函4 y数 2 x 2 6 x 1 当 0 x 5, y时的 取范值是 围 例：5已知次函二 数 y (m 1 ) x2 2xm 3 m 2则，当 m 。1 时，最其大值为 0 2。2y、=a x2 b+x+c 的、b、ca的符号如 何过通函图象来数定确 (:1先确) 定a,口开上向时，>a0;口开向时，下<a0;(2 )确再 c定二次函数， 与 轴y点交(为,c0)可，通观过函数察象图 与y 的交轴来确点； b b (定)最3后定 b,根据确对轴 称=x 的位置来确-定 的-符号然.后在确 b. 定2 a2 abb b b b当 -0> ,时 0,a、b< 号异；当 <- 时,0> 0a、b, 号同；- 当0=时, 2 aa22 a2 a a b2=0 . 例:6 二次函数 y .a x2 xb c 的图如图象示，所则 acb b, 2 4 ac ,2 a b ,a b c 这 四 式个中子，值为正的数(有) A. 4 个B. 个 3.2C 个 .1 D个1-

yO

1

x

例 7 :已知比例反函 数 yk的图 如象图右所，示二次函则 x数y 2kx2 x k 2 的 象图致大(为

)

3

中领先国的性个化育品牌教y

yy

yyO

x

O

x

OxO

x

O

x

A.

.

D.BC

例:8已知二 次数函y xa2 bx c a( )0的 象图下左如所示，图 有下 列 4结论个①: acb 0 ; b② a c ③;4a b 2 c ; ④0 2 c 3 b其中正确的；结论有 ( A. )

1个 B .2个 C 3 . 个.D 4个 3、 抛物线y =x2a+x+bc 与 x轴交的点坐标 横1x,x2 是元二次方程 一a2xbx+c+0 的根=。当Δ 0< 时抛物，线与x 没轴交有；点当Δ =0 时， 抛物线 与x 轴有一个只交点；当 Δ>0时 抛物，线 x与轴 有两交点个且，其析式可解成写根两：式ya=x-(1x(x-x2).)例 : 函9数y k2 x x6 3图象的与x 轴有交，则点k 的 值取围是范(A . k3C . k 3 .Bk 3k且 D0. k 3且 k 0 ) 例 1: 0已知抛物线y 2 x 2k 1 x k 2 k 求证：,此抛物线与 x 轴总有两个不的同交。点 例11 二:函数 y 次a 2 x bx c 的值 远为负值的永条件 是a0, b 2 4ac

0

例 .12: 知已抛线物 y x 2 2 k x1 k 2与 轴交x A于B、两点 ，点 且 A在 x 轴的半负轴上， B点 在x 轴的正轴上半 。1(求实数)k 的值范围； (取)2 O设、AB 的长O别分 a为、 b ,且 ∶ab 1∶5=求抛，物的解析线式。6 11( )1k->22() y x 2 4 x 5 y x2 x 5 5三重、点突难破

中国领4的先性化教育个品牌例 、双1线 y曲 致大象图是(Y

k x(k 0) 两的支分在多第、二四限象内，抛物线 则y kx2 2x k2的

) X XYO OY x X O Y X

O 、AB、

C、、 D) 2、在同例一坐标系中，直 y线 ax b 和 抛线物y ax 2 bx c的 象图只可能(Y 是Y Y

X O YOXO

X

OX

、 A、 C、 BD 2 、 3、如例图二是次函数 ya= +bxxc+图 象一的部，分象过点图 A-(3,0) 对称，为 轴x2 = -.1给出四个论：结b① >4ca②2a;b+0;=③a-+cb=0;5④<ab.其正中结确是 ( )论. ()A④②(B )④ ①()C③ (②D)①③ 例4、二 次数 函y =a x+xb+ 的图象c如所图示，且 P= a-|+bc|+ |a2+b| Q=|,a ++cb +||2a-b |, 则PQ、 大的小关系为 .2

、课四堂习1练3 1请研、究次函二数 y 2 x x 的图和性象质： 22 ⑴开 口方：向__ __;; ⑵_对轴称：__ ____;; 顶⑶点标坐_ :___;_ ;⑷ 象与 图 轴x交点坐的：_标__ _;_ ___ ;⑸图与象y 轴 的交坐点标_:_ __; _图⑹象 与y 轴交的点关对于轴称的称点对的坐标： 用五点法画函⑺的数草图 :⑻求个函数这最的，值 当x=_ __ ;时， ⑼ 当__ __;_时y=0;当，_ __;_时，y>;0当 时，<0。y⑽ 图的平移： 象⑾象在 x图轴上截 得的段线的是：长__ __;_

5国中领先的性化个育品教

牌⑿图象与求标轴交坐所点围成三角的形面的积：_ ____;_ ⒀;据根像图回答当： x ____时;,y随 的增大x而增，大当 x _____;_时 ，y随 x 的增 而大小减 。1 3⒁ 求函数关于该x 对称轴函的数析式：解 x y 2 x ; 22 31 求该函数关于y 轴称对函数的解式析： y x

2 x ;2 2 2、求满 下列足件条二次的数解析式函： ⑴象图过1(,0(),02)-和(,23) 、

。⑵图与象 x 的交点的轴横坐为-2标和 1,且过 (2点，4 )。⑶当 =x 2,时y 大最 =3,且值过(1点，-) 。3

3已知抛、物 y线=x2a++x-2. a1()明:证抛物此线 与 x总有轴两个同的不交;点( )2求这个两交点间的距(用离于 a 关表的式达表来);达 (3)a取 何值时两,间的距点离最小?yC B1 2 3

35如图、,次函数的二象图与x 轴交于 A 、 两B, 点 与 轴交于点 C,点 yCD、 是次函数图象二上的一对称点对，

A- 32 -- 1Ox

一函次的图象过点 B数D、.( 1求) 点的坐D. (标)2一求次函数的解式. 析3)(据根象写图使出一 …… 此处隐藏：4075字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……